Завдання 431-440 - ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

431. 12² + 16²= 144 + 256 = 400 = 20², за теоремою, оберненою до теореми Піфагора, даний трикутник є прямокутним, тому його найбільший кут дорівнює 90°, а його бісектриса з обома катетами утворює кути по 45°.

△АВС — трикутник (АВ = ВС). За умовою BD — бісектриса (∠ABD = ∠CBD). За властивістю бісектриси рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, вона є висотою і медіаною. Отже, DC =

△АВС — даний (АВ = ВС). BD — медіана △АВС (AD = DC). За умовою АВ = 13 см, Р_△_ABC = 36 см, АС = 36 - (13 + 13) = 10 см. За властивістю медіани рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, вона є висотою, тому ∠BDC = 90°. З △BDC за теоремою Піфагора ВС² = BD² + DC²;

З △ВОС за теоремою Піфагора маємо: ВС² = ВО² + ОС²; ВС³ = (√11)² + 5² = 11 + 25 = 36; СВ = 6 м. Р_ABCD = 4 • ВС = 4 • 6 = 24 м.

436. а) Якщо а = 6 см, b = 8 см, то с² = а² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100; с = 10 см;

б) якщо с = 8 см, а = 6 см, то b² = с²- а² = 8²- 6² = 64 - 36 = 28; b = √28 = 2√7 см.

а) х — коефіцієнт пропорційності, а = 3х, b = 4х, с = 45 см. За теоремою Піфагора с² = а² + b²; 45² = (3х)² + (4х)²; 2025 = 9х² + 16х²; 25х² = 2025; х² = 81; х = 9; а = 3 • 9 = 27 см, b = 4 • 9 = 36 см.

б) a i b — катети, с — гіпотенуза, ac i bc — проекція катетів на гіпотенузу, h — висота, проведена до гіпотенузи.

За метричними співвідношеннями: 12²= 16 • bс; bс = 144 : 16 = 9 см, отже, с = ас + bс = 16 + 9 = 25 см.

а² = с • ас; а² = 26 • 16 = 400; а = 20 см. b² = с • bс; b² = 25 • 9 = 225; b = 15 см.

438. a i b — катети, с — гіпотенуза прямокутного трикутника, ас і bс — проекція катетів на гіпотенузу.

а) х — коефіцієнт пропорційності, а = 12х, с = 13х, b = 10 см.

За теоремою Піфагора: а² + b² = с²; (12х)² +10² = (13х)²; 144х² + 100 = 169х²; 25х² = 100; х² = 4; х = 2; а = 12 • 2 = 24 см; с = 13 • 2 = 26 см.

ас = 18 см, bс = 32 см. За метричними співвідношеннями маємо ас + bс = с і а² = с • ас, b² = с • bс. с = 18 + 32 = 50 см, а² = 50 • 18 = 900, а = 30 см. b² = 50 • 32 = 1600, b = 40 см.