ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

§ 7. Вписані кути

207. а) Вписаний у коло кут ABC є гострим.

б) Вписаний у коло кут ABC є тупим.

в) Вписаний у коло кут ABC є прямим.

208. Якщо сторона вписаного кута проходить через центр кола, то цей кут може бути тільки гострим.

209. Кут обстрілу воріт у трьох футболістів однаковий.

210. Два вписані кути можуть дорівнювати один одному, якщо вони спираються на однакові дуги.

211. ∠ABC ≠ ∠AB1C.

а) АСВ = 90° (оскільки спирається на діаметр АВ); б) ∠АОС = 2∠АВС.

Нехай АОВ — даний центральний кут.

а) За умовою ◡ADB = ◡АСВ + 120°. Оскільки ◡ADB + ◡АСВ = 360°, маємо: ◡ACB + 120° + ◡АСВ = 360°; 2 • ◡ACВ = 240°; ◡ACB = 120°, a ◡ADB = 120° + 120° = 240°.

Відповідь: 120°, 240°.

б) Нехай ◡ACB = 2x, ◡ADB = 7x, тоді 2x + 7x = 360°, 9x = 360°, x = 40°. Отже, ◡ABC = 2 • 40° = 80°, ◡ADB = 7 • 40° = 280°.

Відповідь: 80°, 280°.

218. а) х = 140° : 2 = 70°.

б) х = 20° • 2 = 40°.

в) х = 360° - 150° = 210°.

219. а) х = 80° : 2 = 40°.

б) х = 50° (спираються на одну дугу).

в) х = (360° - 60°) : 2 = 330° : 2 = 150°.

∠АВС = ∠АОС = α, оскільки вони спираються на одну і ту ж дугу.