ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

Письмові вправи

Рівень А

11. Нехай ABCD — даний чотирикутник. За умовою АВ = 5 см; ВС = 5 + 2 = 7 cм; CD = 7 + 2 = 9 cм; AD = 9 + 2 = 11 см. Р = АВ + ВС + СD + АD = 5 + 7 + 9 + 11 = 32 см.

Відповідь: 32 см.

12. Нехай ABCD — даний чотирикутник, периметр його Р = 20 см, АВ = 0,4 • 20 = 8 см, ВС = CD = AD = х, х > 0 за умовою. Маємо рівняння х + х + х + 8 = 20; 3х = 12; х = 4.

Відповідь: AB = 8 см, ВС = CD = AD = 4 см.

15. Нехай АBCD — чотирикутник, ∠A, ∠B, ∠C — тупі, тоді ∠A + ∠B + ∠C > 270°, a ∠D = 360° - (∠A + ∠B + ∠C) < 90°. Отже, ∠D — гострий.

16. Нехай ABCD — чотирикутник, ∠A + ∠B + ∠C = 270°, a ∠D = 360° - (∠A + ∠B + ∠C) = 360° - 270° = 90°. Отже, AD ⟂ CD.

Рівень Б

18. Позначимо одну сторону чотирикутника ABCD за х см, тоді три інші: (х + 2) см, (х + 3) см, (х + 5) см. Оскільки PABCD = 3 дм = 30 см, маємо: х + (х + 2) + (х + 3) + (х + 5) = 30; 4х + 10 = 30; 4х = 20; х = 5. Тоді сторони чотирикутника дорівнюють: АВ = 5 см; ВС = 5 + 2 = 7 см; CD = 5 + 3 = 8 cм; AD = 5 + 5 = 10 см.

Відповідь: 5 см, 7 см, 8 см, 10 см.

19. ABCD — чотирикутник, АВ : ВС : CD : AD = 3 : 4 : 5 : 6. Нехай х — коефіцієнт пропорційності, тоді сторони чотирикутника: АС = 3х, ВС = 4х, CD = 5х, AD = 6х. 6х + 3х = 18; 9х = 18; x = 2. PABCD = AB + BC + CD + AD = 3x + 4x + 5х + 6х = 18х = 18 • 2 = 36 (см).

Відповідь: 36 см.

20. Нехай ABCD — чотирикутник, ∠A = х, х > 0; ∠В = 2х; ∠C = х + 20;

∠D = х + 40, тоді ∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 360°; х + 2х + (х + 20) + (х + 40) = 360; 5х + 60 = 360; 5х = 300; х = 300 : 5; х = 60°.

∠А = 60°; ∠В = 2 • 60° = 120°; ∠C = 60° + 20° = 80°; ∠D = 60° + 40° = 100°.

Відповідь: 60°; 120°; 80°; 100°.