ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

§ 5. Трапеція

138. Ні, тому що, якщо сторони будуть паралельні і рівні, то ми отримаємо паралелограм.

139. а) Сусідні кути трапеції можуть бути рівними, якщо це кути при основи трапеції.

б) Протилежні кути трапеції не можуть бути рівними.

140. Ні, не обов’язково. В прямокутній трапеції один із кутів прямий. Наприклад:

141. Ні, не може, тоді це буде прямокутник.

142. Висота трапеції не може бути більшою за бічну сторону, оскільки перпендикуляр завжди найкоротший з відрізків, але дорівнювати бічній стороні висота може, якщо трапеція прямокутна.

143. а) Трикутник AOD не може дорівнювати трикутнику ВОС, оскільки АВ ≠ ВС і діагоналі трапеції точкою перетину не діляться навпіл.

б) Трикутник АОВ може дорівнювати трикутнику DOC в разі, якщо трапеція ABCD — рівнобічна.

144. Точка перетину діагоналей трапеції не може бути серединою кожної з них і не може бути серединою однієї з діагоналей.

а) АВСН — прямокутна трапеція;

б) BN — висота паралелограма ABCD, але не є висотою трапеції АВСН.

a) ABCD — рівнобічна трапеція (AB = CD);

б) AC = BD = 32 мм = 3,2 cм.

Нехай ABCD — дана трапеція. За властивістю кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони: ∠B = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°; ∠C = 180° - ∠D = 180° - 50° = 130°.

Відповідь: ∠B = 140°; ∠C = 130°.

Нехай ABCD — дана трапеція (AD ∥ CD, AB = CD). ∠A = ∠D = 58°; ∠B = ∠C = 180° - 58° = 122°.

Відповідь: 122°; 58°; 122°.

Нехай ABCD — дана трапеція (ВС ∥ AD, ∠A = ∠B = 90°).

Нехай ∠D = α, ∠C = 3α. За властивістю кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, маємо: α + 3α = 180°; 4α = 180°; α = 45°; 3α = 3 • 45 = 135°.

Відповідь: 90°; 90°; 135°; 45°.

148. а) Нехай ABCD — дана трапеція (AD ∥ ВС, AB = CD, ВН ⟂ AD, ∠ABH = 22°).

З △АНВ маємо: ∠BAH = 90° - 22° = 68°. ∠D = ∠A = 68° (за властивістю кутів рівнобічної трапеції). ∠B = ∠C = 180° - 68° = 112°.

Відповідь: 68°; 112°; 112°; 68°.

Нехай ABCD — дана прямокутна трапеція. За умовою АВ = ВС; АС = CD.

З прямокутного △АВС маємо: ∠BAC = ∠BCA = 90° : 2 = 45° ⇒ ∠CAD = 90° - ∠BAC = 90° - 45° = 45°, але △ACD — теж рівнобедрений, тому ∠ADC = 45°.

Маємо: ∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 45° = 135°.

Відповідь: 90°; 90°; 135°; 45°.

Нехай ABCD — дана рівнобічна трапеція (AB = CD). За умовою BH ⟂ AD, АН = 6 см, HD = 30 см. Проведемо висоту CN (CN = ВН). △АНА = △CND за катетом і гіпотенузою ⇒ ND = АН = 6 см, як відповідні сторони рівних трикутників. HBCN паралелограм (ВС ∥ HN, ВН ∥ CN) ⇒ ВС = HN = HD - ND = 30 - 6 = 24 см.

Відповідь: 24 см.

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція (АВ = CD). За умовою ВМ ⟂ AD, AM = 3 см. Проведемо CN ⟂ AD. △АМВ = △DNC за катетом і гіпотенузою; ND = AM = 3 см. Маємо: AD = AM + MN + ND = AM + BC + ND = 3 + 10 + 3 = 16 (cм).

Відповідь: 16 см.