ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

§ 4. Види паралелограмів

97. а) Усі кути рівні у прямокутника і квадрата.

б) Усі сторони рівні у ромба і квадрата.

в) Діагоналі рівні у прямокутника і квадрата.

г) Діагоналі перпендикулярні у ромба і квадрата.

98. а) АО — бісектриса △АВD; б) ВО — висота △АВС; в) СО — медіана △BCD.

a) CD = АВ = 8 см — відстань від точки С до сторони АD;

б) AD = ВС = 5 см — відстань між прямими AB i CD.

△ВОС = △COD = △DOA = △AОВ — рівнобедрені трикутник.

△АВС = △CDA = △DAB = △BCD — прямокутні трикутники.

101. Діагональ прямокутника не може дорівнювати його стороні.

Діагональ ромба може дорівнювати його стороні.

102. Прямокутник може бути ромом, якщо він є квадратом.

a) AB = BC = CD = AD, ABCD — ромб.

б) ∠A = 80°, ∠C = ∠A = 80°, ∠B - ∠D = 180° - 80° = 100°.

в) ∠ADB = ∠CDB = ∠ABD = ∠CBD, ∠BAC = ∠DAC = ∠BCA = ∠DCA.

a) AB = CD = 2 см, BC = AD = 3,5 cм.

б) AC = BD = 4 cм.

в) ABC₁D₁ — квадрат.

106. P_ABCD = 2 • (AB + BC) = 2 • (P_△_ABC - AC) = 2 • (36 - 15) = 42 (см).

Відповідь: 42 см.

107. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, тоді інша — 2х см. Маємо рівняння: 2(х + 2х) = 36; 3х = 18; х = 6 (см). 6 • 2 = 12 (см).

Відповідь: 6 см, 6 см, 12 см, 12 см.

Розглянемо △АОВ. За властивістю діагоналей прямокутника: АО = ВО, тому ∠АВО = ∠ВАО = 45°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠ВОА = 182° - (∠ABO + ∠BAO) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50° — шуканий, тому що кутом між прямими вважається менший з утворених кутів.

Відповідь: 50°.

Нехай ABCD — прямокутник, О — точка перетину його діагоналей, ∠АОВ = 80°. З △AОВ (АО = ОВ): ∠ВАО = ∠АВО = (180° - ∠АОВ) : 2 = (180° - 80°) : 2 = 100° : 2 = 50°.

∠CAD = 90° - ∠ОАВ = 90° - 50° = 40°.

Відповідь: 50° і 40°.