ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

Геометрія дo підручника

А.П. Єршової,

В.В. Голобородька,

О.Ф. Крижановського,

С.В. Єршова

Розділ I. Чотирикутники

§ 1. Чотирикутник і його елементи

1. Вершина чотирикутника має дві сусідніх і одну протилежну вершину.

Для вершини В чотирикутника ABCD вершини А і С — є сусідніми, a D — протилежною вершиною.

2. Сторона чотирикутника має дві сусідніми і одну протилежну сторону.

Для сторони AD чотирикутника ABCD сторони АВ і CD — є сусідніми, а ВС — протилежною стороною.

3. Ні, ці вершини не можуть бути протилежними, оскільки дві протилежні вершини сполучаються діагоналлю чотирикутника.

a) KL і MN — діагоналі;

б) вершини М і N сусідні з вершиною К;

в) чотирикутник KMLN не можна назвати MLKN.

Такого чотирикутника не існує, оскільки АС = АВ + ВС, тобто не виконується нерівність трикутника.

6. Усі кути опуклого чотирикутника не можуть бути гострими, оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, а сума чотирьох гострих кутів менша за 360°.

Усі кути опуклого чотирикутника не можуть бути тупими, оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, а сума чотирьох тупих кутів більша за 360°.

Усі кути опуклого чотирикутника можуть бути прямими, оскільки 4 • 90° = 360°.

7. Опуклий чотирикутник може мати три гострих кути, три тупих кути, два прямих кута і не мати три прямих кути і один непрямий, оскільки тоді сума кутів не буде дорівнювати 360°.

8. Ні, не можуть, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, а сума кутів чотирикутника — 360°. Таким чином, четвертий кут чотирикутника дорівнює 180°. Тоді три вершини чотирикутника лежать на одній прямій.

Графічні вправи