ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас
81. 1) Відклавши шаблоном два кути по 40°, отримаємо кут ABD, причому ∠ABD = 80°.
2) Відклавши шаблоном чотири кути по 40°, отримаємо кут ABF, причому ∠ABF = 160°.
3) Побудувавши розгорнутий кут ABC та відклавши шаблоном чотири кути по 40°, отримаємо кут АВР, причому ∠АВР = 20°.
82. Відклавши від довільного променя ОА 14 разів кут в 13°, отримаємо кут АОВ, причому ∠ВОС = 2°, де ОС — промінь доповняльний до променя ОА.
83. 1) Відклавши від довільного променя ОА 19 разів кут в 19°, отримаємо: 19° • 19 = 361°, тоді ∠AOC = 1°.
2) Відклавши від довільного променя ОА 103 рази кут в 7°, отримаємо 7° • 103 = 721°, тоді ∠АОС = 1°.
84. Припустимо, що не існує кута, який менший від 31°, тоді сума всіх кутів, утворених шістьма прямими, буде не менша ніж 31° • 12 = 372°, проте сума всіх кутів дорівнює 2 • ∠АОВ = 2 • 180° = 360°. Отже, припущення неправильне. Таким чином, існує кут, менший, ніж 31°.
85. Слід побудувати послідовно відрізки ОА, АВ, ВО, ОС.
4. Суміжні та вертикальні кути
86. ∠ВАС — гострий, ∠ОАВ — суміжний до кута ВАС.
∠АОВ — прямий, ∠СОА — суміжний до кута АОВ.
∠ВОС — тупий, ∠АОВ — суміжний до кута ВОС.
87. ∠AОС i ∠СОВ — суміжні.
88. a) ∠ABD і ∠CBD;
2) ∠МКР і ∠РКО; ∠МКЕ і ∠ЕКО;
в) ∠FCN і ∠NCE; ∠FCM і ∠МСЕ;
г) ∠AВС і ∠CBD; ∠ADF і ∠FDE.
89. а) Ні; б) так; в) ні.
90. ∠AОС i ∠СОВ; ∠СОВ i ∠BOD; ∠BOD і ∠DOA; ∠DOA і ∠АОС — суміжні.
∠АОС і ∠BOD; ∠AOD і ∠ВОС — вертикальні.
