ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

671. Нехай х — коефіцієнт пропорційності, тоді ABC = 5x, CBD = 4x.

5x + 4x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.

ABC = 100°, CBD = 80°.

1) Нехай BK — бісектриса кута ABC, BF — бісектриса кута ABD.

ABF = 180° : 2 = 90°; ABK = 100° : 2 = 50°;

KBF = ABF - ABK = 90° - 50° = 40°.

2) Нехай BM — бісектриса кута ABD, BK — бісектриса кута ABC.

AKM = ABK + ABM; AKM = 90° + 50° = 140°. Задача має два розв’язки.

672. 1) Нехай х — коефіцієнт пропорційності. Тоді 11х та 9х — градусні міри даних кутів. За умовою задачі їхня різниця 32°. 11х - 9х = 32°; 2х = 32°; х = 16°;

16° • 11 = 176° — перший кут,

16° • 9 = 144° — другий кут.

Оскільки їхня сума не дорівнює 180°, то кути не є суміжними.

2) Нехай х — коефіцієнт пропорційності. Тоді 7х та 3х — дані кути. За умовою задачі їхня різниця 72°.

7х - 3х = 72°; 4х = 72°; х = 18°;

18° • 7 = 126° — перший кут, 18° • 3 = 54° — другий кут.

Оскільки їхня сума дорівнює 180°, то кути є суміжними.

673. Нехай ВК — бісектриса кута ABD, ВМ — бісектриса кута DBC. За умовою КВМ = 55°. ABK + МВС = KBD + DBM = 55°. Тоді ABC = 55° + 55° = 110°.

ABD = ABC - DBC = 110° - 90° = 20°.

674. Нехай С — третя сторона трикутника. Р = а + b + с; С = Р - (а + b);

C = 87 - (а + b). Якщо а = 27 см, b = 21 см, то С = 87 - (27 + 21) = 39 см.

Додамо почленно рівняння:

2АВ + 2ВС + 2АС = 84 см;

2 • (АВ + ВС + АС) = 84 см;

АВ + ВС + АС = 84 : 2; Р_ABC = 42 см.

676. AC = AD + DC; DF = CF + DC.

Оскільки AD = CF (за умовою), то AC = DF; ВСА = DEF (як суміжні з рівними), отже △АВС = △DEF за стороною і прилеглими кутами.

678. △ADB = △A₁D₁B₁ за двома катетами, тоді АВ = A₁B₁.

△BDC = △B₁D₁C₁ за двома катетами, тоді ВС = B₁C₁.

AC = AD + DC, A₁C₁ = A₁D₁ + D₁C₁, тоді AC = A₁C₁, △ABC = △A₁B₁C₁ за трьома сторонами.

679. △ABC = △MKE за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді ∠A = ∠M, АС = ME; △FCA = △РЕМ за стороною і прилеглими кутами.

У рівних трикутників відповідні сторони рівні, FC = РЕ = 15 см.

680. △АВС = △DEF за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді АВ = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E.

Нехай BL, АК, DP, EN — дані бісектриси АК ⌒ BL = О; DP ⌒ EN = М.

Тоді ∠ВАК = 0,5 • ∠A, EDP = 0,5 • ∠D, ∠ВАК = ∠EDP. ∠ABL = 0,5 • ∠B, ∠DEN = 0,5 • ∠E, ∠ABL = ∠DEN.

△АОВ = △DME за стороною і прилеглими кутами.