ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

641. Будуємо коло з центром О і даним радіусом R. З довільної точки С кола будуємо коло радіуса а, яке перетне побудоване коло в точці В, та коло радіуса b, яке перетне побудоване коло в точці С. △АВС — шуканий.

642. Будуємо коло з центром в точці О і даним радіусом. З довільної точки В будуємо коло з радіусом, який дорівнює даній стороні до перетину з побудованим колом в точці С. Будуємо серединний перпендикуляр OD, який перетне коло в двох точках А i A₁. △АВС і △A₁BC — шукані.

643. Будуємо радіус описаного кола ОА. Від точки А відкладемо кут ВАО = 30°, сторона якого перетне коло в точці В. Від точки В відкладемо кут ОВС = 30°, сторона якого перетне коло в точці С. △АВС — шуканий.

644. Прямі а, b, с попарно перетинаються. Отримали △АВС. Точка, рівновіддалена від усіх трьох прямих, — це точка перетину бісектрис отриманого трикутника ABC. Будуємо бісектриси кутів А і С. Точка О — центр вписаного кола — шукана точка.

645. Будуємо прямокутний трикутник за катетами ВС = a, CD = b + c. Проводимо серединний перпендикуляр до сторони BD, який перетне сторону CD і точці А. △АВС — шуканий.

646. Будуємо △ВАD за двома сторонами АВ = с, BD = a + b, та кутом D, що лежить проти сторони с, ∠D = 45°. У трикутнику BAD із вершини А опускаємо перпендикуляр АС. △АВС — шуканий.

647. Будуємо кут АКВ, який дорівнює 135°, далі будуємо трикутник АВК за різницею катетів ВК, та стороною АВ, яка дорівнює гіпотенузі. Далі продовжуємо промінь ВК і через вершину А трикутника АВК проводимо AC ⟂ ВС. △АВС — шуканий.

648. Будуємо прямокутний трикутник АВК, ∠В = 90°, АВ — даний катет, ВК — різниця між гіпотенузою і другим катетом. Точка С — точка перетину серединного перпендикуляра FC відрізка АК та продовження променя KB. △АВС — шуканий.

649. Будуємо трикутник ABD, у якому АВ — дана основа, KD — різниця між бічною стороною і висотою, проведеною до основи. Далі проводимо серединні перпендикуляри МС до відрізка AD і NC до відрізка DB. △АВС — шуканий.

650. Будуємо △АDС в якому ∠A — заданий, АС — дана сторона, AD = АВ + ВС. Враховуючи, що △BDC — рівнобедрений, то від променя DC будуємо кут DCB, який дорівнює куту ADC. △АВС — шуканий.