ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

621. Якщо рівносторонній трикутник повністю накритий двома рівносторонніми трикутниками, то один із трикутників має сторону, не меншу від сторони даного трикутника. В супротивному випадку цей трикутник не зможе накрити дві вершини, тоді два трикутника не зможуть накрити даний трикутник повністю. Якщо ж сторона одного трикутника не менша сторони другого, то цим трикутником можна накрити повністю даний трикутник.

23. Метод геометричних місць точок у задачах па побудову

622. Шукана точка С належить разом прямій m та серединному перпендикуляру l до відрізка АВ, отже, є перетином l і m.

623. Шукана точка повинна належати серединному перпендикуляру l до відрізку АВ і одній із прямих (n₁, n₂), паралельних прямій m на відстані а від неї. Отже, точка C₁ (перетину m і n₁) і С₂ (перетину m і n₂) є шуканими.

624. Якщо точка М рівновіддалена від сторін кута що вона належить його бісектрисі l. Якщо MB = МС, то М належить серединному перпендикуляру m до відрізка ВС. Отже, М є точкою перетину l і m, інакше один розв’язок.

625. Якщо точка D рівновіддалена від сторін кута, то вона належить його бісектрисі. Якщо DC = ВС, то точка D належить колу з центром в т. С і радіусом ВС. Отже, точка D є точкою перетину бісектриси і кола.

Один розв’язок, якщо АВ ≠ АС.

Безліч розв’язків, якщо АВ = АС.

626. Відкладаємо відрізок АС, який дорівнює основі. Вершина В належить колу з центром в точці А а радіусом, що дорівнює бічній стороні, та колу з центром в точці С і таким самим радіусом. Отже, В є точкою перетину двох кіл. △АВС — шуканий.

627. Відмітимо на колі три довільні точки А, В, С. Шукана точка О належить серединному перпендикуляру до відрізка АВ (бо АО = ОВ) і серединному перпендикуляру до відрізка ВС (бо ОВ = ОС).

628. Будуємо коло даного радіуса з центром в точці А. Центр О шуканого кола є точкою перетину кола і даної прямої l.

629. Центр О шуканого кола належить серединному перпендикуляру до відрізка АВ (А, В — дані точки) та колу з центром в точці А і даним радіусом. Отже, побудоване коло є шуканим.

630. Шукана точка є точкою перетину даного кола і серединного перпендикуляра до даного відрізка. Задача має:

1) або два розв’язок:

2) або один розв’язок;

3) або жодного.