ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас
501. Геометричним місцем точок X таких, що АХ >АВ, є усі точки площини, що не належать кругу із центром А і радіусом АВ.
502. △АЕС = △ADC (за другою ознакою: AC — спільна сторона, ∠A = ∠C, ∠ECA = ∠DAC — як половини рівних сторін), тому АЕ = DC. Оскільки АЕ = DC, то ED ∥ AC. ∠EDA = ∠DAC — як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих ED і АС і січній AD. Отже, △AED — рівнобедрений, АЕ = ED.
505. Нехай ABC — даний трикутник, ∠BCD = 160°, AK ⟂ BC, BM ⟂ AC. ∠BCM = 180° - ∠BCD = 180° - 160° = 20°.
З △АКС: ∠КАС = 90° - ∠С = 90° - 20° = 70°.
З △АОМ: ∠AОМ = 90° - ∠ОАМ = 90° - 70° = 20°.
506. 3х - 8 = 2х - 1; х = 7. Отже, сторона найбільшого квадрата дорівнює 7.
20. Властивості кола. Дотична до кола
507. АК = КВ. Проведемо діаметр CM ⟂ АВ. Він перетинає хорду в точці К. За властивістю хорд АК = КВ.
508. За допомогою лінійки зі шкалою будуємо точку А — середину CD. Через точку А проводимо діаметр BE. За властивістю хорд BE ⟂ CD.
509. AC і ВС — дотичні до кола.
За допомогою косинця будуємо AC ⟂ АО, ВС ⟂ ВО.
510. Таких кіл може бути два. ОМ ⟂ а, О1М ⟂ а.
