ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

481. AB = CD.

△ОАВ = △ODC (за третьою ознакою рівності трикутників, оскільки ОВ = ОС, ОА = OD — як радіуси кола, AB = CD за умовою), тоді ∠AOB = ∠COD.

482. △OMK = △OCD (за першою ознакою рівності трикутників, оскільки ОМ = ОС, OK = OD — як радіуси кола, ∠COD = ∠МОК за умовою). Із рівності трикутників випливає, що CD = МК.

483. AB, CD — діаметр кола.

△АОС = △DOB (за першою ознакою рівності трикутників, оскільки ОА = OD = ОС = ОВ — як радіуси кола, ∠AOC = ∠DOB — як вертикальні кути). Із рівності трикутників випливає, що ∠ОАС = ∠ODB, тобто ∠ВАС = ∠CDB.

484. МК = 12 см, ME = 10 см.

△FOK = △МОЕ (за першою ознакою рівності трикутників: ОК = ОМ, OF = ОЕ, ∠FOK = ∠МОЕ — як вертикальні кути). Із рівності трикутників випливає, що FK = ME = 10 см.

485. АО = ВО, тому △ОАВ — рівнобедрений, ∠В = ∠А = 26°. ∠ВОС — зовнішній кут △АОВ, ∠ВОС = ∠А + ∠В = 26° + 26° = 52°.

Відповідь: 52°.

486. ОМ = ОР, тому △МОР — рівнобедрений, ∠М = ∠Р. ∠РОК — зовнішній кут △МОР, ∠М + ∠Р = ∠РОК, 2∠Р = ∠РОК, 2∠P = 84°, ∠P = 42°.

Відповідь: 42°.

487. АС = ОА. Оскільки ОА = ОС = АС, то △ОАС — рівносторонній, тому ∠BAC = ∠AOC - ∠OCA = 60°.

488. ∠СОЕ = 90°. △COE = △EOD (за двома катетами: CO = OD — як радіуси кола, ЕО — спільна сторона), тому СЕ = DE.

489. Нехай r — радіус кола, тоді діаметр 2r = r + 4, r = 4 (см), 2r = 8 см.

Відповідь: 8 см.

490. △СОА = △BOD (за першою ознакою рівності трикутників:

ОС = OD, ОВ = ОА — як радіуси кола, ∠COA = ∠BOD), тому ∠ACO = ∠ODB. Кути АСО і ODB внутрішні різносторонні кути при прямих АС і BD і січній CD, і вони рівні. Отже. АС ∥ BD.