ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

41. 1) Для будь-якої точки А відрізка ЕF маємо: ЕА + AF = EF = 12 см. Отже, умову задовольняють усі точки відрізка EF.

2) На прямій існує лише дві точки, що задовольняють умову задачі: АЕ + EF = 1,5 + (12 + 1,5) = 15 (см); BF + BE = 1,5 + (12 + 1,5) = 15 (см).

3) На прямій EF таких точок не існує, оскільки: якщо точка належить відрізку EF, то сума відстаней від цієї точки до кінців відрізка дорівнює 12 см; якщо точка лежить поза відрізком EF, то сума відстаней від цієї точки до кінців відрізка більша 12 см.

Відповідь: 1) усі точки відрізка EF; 2) лише дві точки; 3) таких точок не існує.

42. Точка С може лежати на відрізку АВ так, що АС : ВС = 1 : 2.

Точка С може лежати поза відрізком АВ так, що точка А є серединою відрізка ВС.

43. Нехай відрізок АВ поділений точками С і D на три нерівних відрізка АС, CD, DB; точки М і N — середини відрізків АС і DB. Тоді за умовою задачі АВ = 32 см, MN = 18 см, звідси AM + NB = АВ - MN = 32 - 18 = 14 (см), тоді АС + DB = 2АМ + 2NB = 2(АМ + NB) = 2 • 14 = 28 (см) і СD = АВ - (АС + DВ) = 32 - 28 = 4 (см).

Відповідь: 4 см.

45. Між точками А і В слід розмістити дві точки С і D, щоб утворилося шість відрізків: АВ, AC, АВ, CD, СВ, DB.

Відповідь: 2 точки.

46. 1) Відкладемо від точки А на прямій відрізок 13 см і у зворотному напрямі два відрізки по 5 см, тоді АВ = 13 - 2 • 5 = 3 (см).

2) Відкладемо від точки А на прямій три відрізки по 5 см і у зворотному напрямі один відрізок в 13 см, тоді АВ = 5 • 3 - 13 = 15 - 13 = 2 (см).

3) Відкладемо від точки А по прямій два відрізки по 13 см і в зворотному напрямі 5 відрізків по 5 см, тоді АВ = 2 • 13 - 5 • 5 = 1 (см).

47. 1) Відкладемо від точки А по прямій два відрізки по 11 см і у зворотному напрямі два відрізки по 7 см, тоді АВ = 11 • 2 - 7 • 2 = 8 (см).

2) Відкладемо від точки А по прямій 3 відрізки по 11 см і у зворотному напрямі 4 відрізки по 7 см, тоді АВ = 11 • 3 - 7 • 4 = 5 (см).

48. Із прямокутників 1 • 1, 1 • 2 1 • 3, ..., 1 • 13 складемо прямокутник 13 • 7.

3. Промінь. Кут. Вимірювання кутів

49. Промені АВ і АС — не доповняльні. Промінь AN — доповняльний до променя АВ, а промінь AM — доповняльний до променя АС. На рисунку зображено промені АВ, AC, AN, AM.

50. Промені АВ і ВА не є доповняльними, оскільки вони не мають спільного початку.