ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

391. 1) Якщо дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, то третя сторона дорівнює 20 - 7 - 9 = 4 (см). Трикутник зі сторонами 7 см, 9 см, 4 см існує. Отже, периметр трикутника може дорівнювати 20 см.

2) Якщо дві сторони дорівнюють 7 см і 9 см, то третя сторона дорівнює 32 - 7 - 9 = 16. Трикутника зі сторонами 7 см, 9 см, 16 см не існує, бо не виконується нерівність трикутника, бо 7 см + 9 см = 16 см. Отже, периметр трикутника не може дорівнювати 16 см.

3) Якщо дві сторони дорівнюють 7 см і 9 см, то третя сторона дорівнює 18 - 9 - 7 = 2 (см). Трикутник зі сторонами 2 см, 7 см, 9 см не існує, бо 2 + 7 = 9. Отже, периметр не може дорівнювати 18 см.

392. Нехай х см, х + 2 см, х + 6 см. Тоді х + х + 2 + х + 6 = 20, звідси 3х + 8 = 20; 3х = 20 - 8; 3х = 12; х = 12 : 3; х = 4. Тоді сторони трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 10 см. Проте трикутника зі сторонами 4 см, 6 см, 10 см не існує (бо 10 = 4 + 6).

Відповідь: ні.

393. ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠OCA) = 180° - ∠ВАС = ∠BAD. Отже, ∠AОС дорівнює зовнішньому куту трикутника ABC при вершині А.

394. Оскільки ВС ∥ АВ, то ∠B = ∠D, тоді ∠CMD = ∠A + ∠MDA = ∠А + ∠В = 25° + 55° = 80°.

Відповідь: 80°.

395. АВ = АС, ∠АКВ = 105°. ∠АКВ — зовнішній кут трикутника ВКС. Якщо ∠КВС = х°, тоді ∠C = 2х° і х + 2х = 105, звідси 3х = 105; х = 105 : 3; х = 35, 2х = 70. Отже, ∠C = 70°, ∠ABC = 70°, ∠A = 180° - 70° - 70° = 40°.

Відповідь: 40°, 70°, 70°.

396. BD = BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Оскільки ∠DCB = 40° і DB = ВС, то ∠CDB = 40°, ∠В = 180° - 40° - 40° = 100°. Оскільки ∠BDC — зовнішній кут трикутника ADC при вершині D і ∠ACD = 15°, тоді ∠BDC = ∠A + ∠ACD, звідси 40° = ∠A + 15°, ∠A = 40° - 15°, ∠A = 25°. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 25° - 100° = 55°.

397. ∠3 = 180° - ∠B = ∠1 = 180° - ∠B - ∠2 = ∠4. Отже, ∠3 = ∠4.

398. ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠D = 180° - 95° - 45° = 40°. Оскільки ВС ∥ AD, то ∠CAD = ∠ВСА = 40° (як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС i AD та січній АС).

∠ВАС = 180° - ∠B - ∠ВСА = 180° - 100° - 40° = 40°.

Оскільки ∠ВАС = ∠ВСА = 40°, то △АВС — рівнобедрений і АВ = ВС.