ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

381. ∠BCD = 154°. Нехай ∠B = x°, ∠A = x° + 28°, тоді x + x + 28° = 154°, звідси 2x + 28° = 154°; 2x = 154° - 28°; 2x = 126°; x = 126° : 2; x = 63°, тоді x + 28° = 63° + 28° = 91°. Отже, шукані кути дорівнюють 63°, 91°.

382. Нехай ∠A = х°, ∠B = 6х°, тоді х + 6х = 98, звідси 7х = 98; х = 98 : 7; х = 14, тоді 6х = 6 • 14 = 84. Отже, шукані кути дорівнюють 14° і 84°.

383. AB = BC, ∠DBA. Оскільки ∠A = ∠C, ∠A + ∠C = 38°, тоді ∠A = ∠C = 38° : 2 = 19°. ∠B = 180° - 38° = 142°.

384. 1) Оскільки АВ > AC > ВС, тоді ∠C >∠B > ∠A.

2) Оскільки AB = ВС, ВС > AC, тоді ∠C = ∠A > ∠B.

385. Якщо ∠A = 34°, ∠B = 28°, тоді ∠C = 180° - 34° - 28° = 118°.

Оскільки ∠B < ∠A < ∠C, то AC < BC <AB.

386. 1) Оскільки ∠C > ∠A > ∠B, тоді AB > BC > AC.

2) Оскільки ∠B > ∠C, ∠A = ∠B, тоді BC = AC > AB.

387. Нехай ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, тоді ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (∠A₁ + ∠B₁) = ∠C₁. Отже, ∠C = ∠C₁.

2) Якщо 112° — зовнішній кут при основі, то відповідний кут трикутника дорівнює 180° - 112° = 68°, і тоді кут при вершині дорівнює 180° - 68° - 68° = 44°. Отже, кути трикутника дорівнюють 68°, 68°, 44°.

389. Якщо це зовнішній кут при основі , то відповідний кут трикутника дорівнює 180° - 130° = 50°, а кут при вершині 180° - 2 • 50° = 80°. Отже, кути трикутника дорівнюють 50°, 50°, 80°.

390. 1) Якщо одна сторона трикутника дорівнювала б 20 см, тоді сума двох сторін дорівнювала б 30 см - 20 см = 10 см, і нерівність трикутника не виконувалася, бо 20 > 10. Отже, сторона не може дорівнювати 20 см.

2) Якщо одна сторона трикутника дорівнювала б 15 см, тоді сума двох сторін дорівнювала б 30 см - 15 см = 15 см, і нерівність трикутника не виконувалася б, бо 15 = 15. Отже, сторона не може дорівнювати 15 см.