ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

31. 1) Оскільки точка В — внутрішня точка відрізка АС, то рівність АВ + ВС = АС — правильна.

2) Оскільки точка В — внутрішня точка відрізка АС, то рівність AC + AB = ВС — неправильна.

33. Оскільки Е — середина відрізка KN, то KN = 2EN = 2 • 5 = 10 (см), і тоді MK = KN = 10 (см), ME = MK + KE = 10 + 5 = 15 (см), MN = 2MK = 2 • 10 = 20 (см).

Відповідь: 10 см, 15 см, 20 см.

34. 1) 1 й спосіб.

Якби відрізок АС був такий, як відрізок ВС, тоді подвоєна довжина відрізка ВС дорівнювала б 20 - 5 = 15 (см), а відрізок ВС дорівнював би 15 : 2 = 7,5 (см), тоді АС = ВС + 5 = 7,5 + 5 = 12,5 (см).

Відповідь: ВС = 7,5 см; АС = 12,5 см.

2-й спосіб.

Нехай ВС = х см, тоді АС = х + 5 (см). Враховуючи, що точка С — внутрішня точка відрізка АВ, маємо АС + ВС = АВ або х + х + 5 = 20, звідси 2х + 5 = 20; 2х = 20 - 5; 2х = 15; х = 15 : 2; х = 7,5. Отже, ВС = 7,5 см, АС = 7,5 + 5 = 12,5 (см).

Відповідь: ВС = 7,5 см; АС = 12,5 см.

2) 1-й спосіб.

Якщо відрізок ВС прийняти за одиничний відрізок, то АС = 4ВС, тобто відрізок АС буде становити чотири одиничних відрізки, а відрізок АВ становитиме

п’ять одиничних відрізків. Тоді довжина одиничного відрізка, тобто довжина відрізка ВС, дорівнює 20 : 5 = 4 (см) і тоді АС = 4 • 4 = 16 (см).

Відповідь: 16 см і 4 см.

2-й спосіб.

Нехай ВС = х см, тоді АС = 4х см. Враховуючи, що точка С — внутрішня точка відрізка АВ, маємо: АС + ВС = АВ або х + 4х = 20, звідси 5х = 20; х = 20 : 5; х = 4. Отже, ВС = 4 см, а АС = 4 • 4 = 16 (см).

Відповідь: 16 см і 4 см.

3) Нехай АС = 9х см, тоді ВС = 11х см. Оскільки точка С — внутрішня точка відрізка АВ, то маємо: АС + ВС = АВ, або 9х + 11х = 20, звідси 20х = 20; х = 20 : 20; х = 1, тоді 9х = 9 • 1 = 9 (см), 11х = 11 • 1 = 11 (см). Отже, АС = 9 см, ВС = 11 см.

Відповідь: 9 см і 11 см.

35. 1) Нехай СК = х см, тоді KD = х + 4 см. Оскільки точка К — внутрішня точка відрізка CD, то маємо: СК + KD = CD або х + х + 4 = 28, звідси 2х + 4 = 28; 2х = 28 - 4; 2х = 24; х = 24 : 2; х = 12, тоді х + 4 = 12 + 4 = 16. Отже, СК = 12 см, KD = 16 см.

Відповідь: 12 см і 16 см.

2) Нехай KD = х см, тоді СК = 6х см. Оскільки точка К — внутрішня точка відрізка CD, то маємо: СК + KD = CD або 6х + х = 28, звідси 7х = 28; х = 28 : 7; х = 4, тоді 6х = 6 • 4 = 24. Отже, СК = 24 см, KD = 4 см.

Відповідь: 24 см і 4 см.

3) Нехай СК = 3х см, тоді KD = 4х см. Оскільки точка К — внутрішня точка відрізка CD, то маємо СК + KD = CD або 3х + 4х = 28. Звідси 7х = 28; х = 28 : 7; х = 4, тоді 3х = 3 • 4 = 12, 4х = 4 • 4 = 16. Отже, СК = 12 см, KD = 16 см.

Відповідь: 12 см і 16 см.

36. За умовою задачі АВ = CD. Від лівої і правої частин рівності віднімемо ВС, тоді одержимо АВ - ВС = CD - ВС, звідси АС = BD (оскільки АВ - ВС = АС, CD - ВС = BD). Що і треба було довести.

37. За умовою задачі ME = FN. До лівої і правої частин рівності додамо EF, тоді одержимо ME + EF = FN + EF, звідси MF = EN (оскільки ME + EF = MF, FN + EF = EN), що і треба було довести.

38. Нехай АВ = а, К — середина відрізка АС (тобто АК = КС), N — середина відрізка ВС (тобто CN = NB). Тоді

39. 1-й випадок (точка А лежить між точками В і С), тоді ВС = АВ + АС = 24 см + 32 см = 56 см.

2-й випадок (точка В лежить між точками А і С), тоді ВС = АС - АВ = 32 см - 24 см = 8 см.

Відповідь: 8 см або 56 см.

40. 1-й випадок (точка А лежить між точками В і С). Нехай М і N — середини відрізків АС і АВ, тоді

2-й випадок (точка С лежить між точками А і В). Нехай М і N — середини відрізків АВ і АС, тоді

Відповідь: 3 см або 12 см.