ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас
271. 1) Якщо кути трикутника рівні, то він рівносторонній (пряме і обернене твердження є правильними).
2) Якщо бісектриси двох кутів є доповняльними променями, то ці кути вертикальні (пряме твердження є правильним, а обернене — хибним).
3) Якщо два кути суміжні, то кут між їхніми бісектрисами прямий (пряме твердження є хибним, а обернене — правильним).
4) Якщо два трикутники рівні, то сторона і протилежний кут одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і протилежному їй куту другого трикутника (пряме твердження є хибним, а обернене — правильним).
272. 1) Якщо АВ + ВС = АС, то точка В лежить між точками А і С (пряме і обернене твердження є правильними).
2) Якщо периметри двох трикутників не рівні, то ці трикутники не рівні (пряме твердження є хибним, а обернене — правильним).
3) Якщо кут є тупим, то його градусна міра більша за 90° (пряме твердження є хибним, а обернене — правильним).
273. 1) Відрізок АВ не перетинає пряму m;
2) градусна міра кута ABC не більша за 40°;
3) обидва суміжні кути більші за 90°;
4) промені ОА і ОВ є доповняльними;
5) відрізок має більше одної середини або не має жодної середини.
274. 1) Кут ABC є прямим;
2) трикутник МКЕ не є рівнобедреним;
3) через точку на даній прямій можна провести більше одної прямої, перпендикулярної даній, або не можна провести жодної прямої, перпендикулярної даній.
275. Припустимо, що трикутник є рівнобедреним. Тоді висота, проведена до основи, і бісектриса трикутника, проведена із вершини, протилежної до основи, збігається, а це суперечить умові. Отже, трикутник не є рівнобедреним.
276. Припустимо, що медіана BD є висотою трикутника ABC, тоді AB = ВС, що суперечить умові. Отже, медіана BD трикутника ABC не є його висотою.
277. Припустимо, що кути вертикальні, тоді вони рівні, що суперечить умові. Отже, дані кути не можуть бути вертикальними.
278. Припустимо, що обидва кути менші за 90°, тоді їх сума не дорівнює 180°, що суперечить теоремі про суміжні кути. Отже, з двох суміжних кутів хоча б один не менший від 90°.
279. Якщо у двох рівнобедрених трикутників бічні сторони рівні та медіани, проведені до бічних сторін, рівні, то ці трикутники рівні. Або, якщо бічна сторона і медіана, проведена до цієї сторони одного рівнобедреного трикутника, відповідно дорівнюють бічній стороні і медіані, проведеній до цієї сторони, другого рівнобедреного трикутника, ці трикутники рівні.
Доведення.
280. Якщо сторона, медіана, проведена до цієї сторони, і кут між медіаною та цією стороною одного трикутника дорівнюють відповідно стороні, медіані, проведеної до цієї сторони, і куту між медіаною та цією стороною другого трикутника, то ці трикутники рівні.
Доведення:
Нехай ВС = В1С1, ВМ = МС, В1М1 = М1С1, АМ = А1М1, ∠АМС = ∠A1M1C1.
△АМС = △А1М1С1 за першою ознакою рівності трикутників (AM = А1М1, МС = М1С1, ∠АМС = ∠А1М1С1). Із рівності цих трикутників випливає, що АС = А1С1, ∠C = ∠C1. Отже, △АВС = △А1В1С1 за першою ознакою рівності трикутників (AC = A1C1, ВС = В1С1, ∠С = ∠C1).
