ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

11. Третя ознака рівності трикутників

252. Оскільки АВ = СD, ВС = АD за умовою, АС — спільна сторона, то △АВС = △CDA за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо: ∠B = ∠D.

253. Оскільки АС = AD за умовою, ВС = BD за умовою, АВ — спільна сторона, то △АВС = △ABD за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо: ∠BAC = ∠BAD = 25°.

Відповідь: 25°.

254. Нехай AB = ВС, A₁B₁ = B₁C₁ i АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁.

Оскільки AB = A₁B₁, АВ = ВС, А₁В₁ = B₁C₁ то ВС = В₁С₁.

△АВС = △А₁В₁С₁ за трьома сторонами (АВ = А₁В₁ за умовою, ВС = B₁C₁ — за доведеним, АС = А₁С₁ за умовою).

255. Якщо АВ = А₁В₁, то ВС = B₁C₁, AC = A₁C₁, отже, △АВС = △А₁В₁С₁ (за третьою ознакою рівності трикутників).

256. Оскільки △АВС = △DCB, АВ = CD, то із рівності трикутників випливає, що АС = BD. Оскільки у трикутників ABD і DCA: АВ = CD за умовою, АС = BD — за доведеним, AD — спільна сторона, то △ABD = △DCA (за третьою ознакою рівності трикутників).

257. △АВС = △DCB за трьома сторонами (АВ = CD за умовою, АС = BD за умовою, ВС — спільна сторона). Із рівності трикутників випливає, що ∠BCA = ∠DBC або ∠ВСО = ∠OBC. Отже, △ВОС — рівнобедрений.

258. Оскільки AM = МВ, AN = NВ, то △АМВ і △ANВ — рівнобедрені, тому їх висоти МК і NK співпадають з медіанами. Отже, МК ⟂ АВ, NK ⟂ АВ, К — середина АВ, тоді MN — серединний перпендикуляр до відрізка АВ.

259. △АВС = △EКМ за трьома сторонами (АВ = КЕ за умовою, ВС = КМ за умовою, АС = AM + ВС = EC + МС = ЕМ), звідси ∠BCA = ∠КМЕ, тоді ∠АМК = ∠ВСЕ (як суміжні кути до рівних кутів).