Завдання 241-250 - ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

241. Нехай АВ = ВС, AM = СК. △АКС = △СМА за вдома сторонами і кутом між ними (КС = AM за умовою, AC — спільна, ∠КСА = ∠MАС, бо △АВС — рівнобедрений). Із рівності трикутників випливає, що ∠КАС = ∠MСА, тому △АМС — рівнобедрений.

242. Нехай ∠FAC = ∠FCA, тоді △АFС — рівнобедрений, AF = FC.

△АFС = △CDA за двома сторонами і кутом між ними (АЕ = AF + FE = CF + FD = CD, АС — спільна, ∠ЕАС = ∠DCA). Із рівності трикутників випливає, що ∠ЕСА = ∠DAC, тобто △АВС — рівнобедрений.

243. Оскільки у трикутнику АМD, АF — бісектриса і висота, то △АМD — рівнобедрений, звідси AM = AD.

Оскільки у трикутнику BDK ВН — бісектриса і висота, то △ВDК — рівнобедрений, звідси KB = DB.

Оскільки AM = AD, ВК = DB і AD = BD за умовою, то AM = ВК.

Оскільки △АСМ (∠BCM = ∠B = 22,5°) — рівнобедрений, BM = MC.

Оскільки △CМА (∠МСК = 45° + 22,5° = 67,5°, ∠A = 67,5°) — рівнобедрений, то CM = МА.

Оскільки BM = MC, а МС = МА, то ВМ = МА, тобто М — середина АВ.

247. Нехай AB = n см, ВС = (n + 2) см, АС = (n + 1) см. ВМ = МС, ∠ABL = ∠LВС, BL ⟂ AM.

△АВМ — рівнобедрений, оскільки в ньому збігається бісектриса і висота, проведені з вершини В, тоді ВМ = АВ = n, тоді МС = 2 см. Отже, АВ = 2 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

Відповідь: 2 см, 3 см, 4 см.

248. △СКМ — рівнобедрений (бо CF — бісектриса і висота), тоді КС = МС = 3 см. △ADK — рівнобедрений (бо АН — бісектриса і висота), тоді АК = AD = АС - КС = 6 см - 3 см = 3 см. Тоді BD = АВ - АD = 5 - 3 = 2 (см).