ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

141. Нехай сторони трикутника дорівнюють 7х см, 9х см, 8х см. За умовою задачі маємо: 7х + 9х + 8х = 48, звідси 24х = 48; х = 48 : 24; х = 2. Тоді сторони трикутника дорівнюють 7 • 2 = 14 (см), 9 • 2 = 18 (см), 8 • 2 = 16 (см).

Відповідь: 14 см, 18 см, 16 см.

142. Оскільки ME = РK, то ME = 10 см.

143. Оскільки ∠D = ∠B, то ∠D = 32°.

144. Оскільки ∠T = ∠C, то ∠T = 40°. Оскільки AB = MK, то AB = 5 см.

145. 1) Якщо трикутники рівні, то їх периметри рівні — правильне твердження.

2) Якщо периметри двох трикутників рівні, то й самі трикутники рівні — хибне твердження.

146. Трикутнику належать бісектриси і медіани.

147. Зі стороною трикутника може співпадати висота, це можливо для прямокутного трикутника. АВ i АС — висоти трикутника ABC.

148. 1) У тупокутному трикутнику одна висота може належати трикутнику, ВН — висота.

2) Не може тільки одна висота збігатися зі стороною трикутника.

3) У прямокутному трикутнику три висоти перетинаються у вершині прямого кута.

149. Нехай AB + BD + AD = 32 см, ВС + BD + DC = 36 cм, BD — медіана i ВD = 10 см.

Оскільки АВ + BD + AD = 32 см і BD = 10 см, то АВ + 10 + АD = 32, звідси АВ + AD = 22. Оскільки ВС + BD + DC = 36 см і BD = 10 см, то ВС + DC + 10 = 36, звідси ВС + DC - 26. Тоді Р_△ABC = АВ + ВС + АС = АВ + ВС + (AD + DC) = (AB + AD) + (ВС + DC) = 22 + 26 = 48 (см).

150. Нехай Р_△ABC = 60 см, Р_△ABD = 36 см, ^Р_△BCD ^{= 50 см.}

P_△ABD ^{+ P}_△BCD = 36 + 50 + 86. З іншого боку P_△ABD + P_△BCD = AB + AD + BD + BC + CD + BD = AB + BC + 2BD + (AD + DC) = АВ + ВС + AC + 2BD = Р_△ABC + 2BD. Отже, P_△ABC + 2BD = 86, тоді 60 + 2BD = 86, звідси 2BD = 86 - 60; 2BD = 26; BD = 26 : 2; BD = 13. Таким чином, BD = 13 см.

Відповідь: 13 см.