ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

91. 1) 24° + 156° = 180°. Можуть.

2) 63° + 107° = 170° ≠ 180°. Не можуть.

Відповідь: 1) так; 2) ні.

92. 1) 180° - 29° = 151°;

2) 180° - 84° = 96°;

3) 180° - 98° = 82°;

4) 180° - 135° = 45°.

Відповідь: 1) 151°; 2) 96°; 3) 82°; 4) 45°.

93. 1) Два гострих кута не можуть бути суміжними, бо їх сума менша 180°.

2) Два тупих кути не можуть бути суміжними, бо їх сума більша 180°.

3) Прямий і тупий кути не можуть бути суміжними, бо їх сума більша 180°.

4) Прямий і гострий кути не можуть бути суміжними, бо їх сума менша 180°.

Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) ні; 4) ні.

94. Якщо один із суміжних кутів прямий, то суміжний з ним кут теж прямий.

Відповідь: прямий.

95. 1) 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°.

2) 180° - ∠АВС = 180° - 102° = 78°.

Відповідь: 1) 144°; 2) 78°.

96. ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 42° = 138°(бо ∠1 і ∠2 — суміжні); ∠3 = ∠1 = 42° (бо ∠1 і ∠3 — вертикальні); ∠4 = ∠2 = 138° (бо ∠4 і ∠2 — вертикальні).

Відповідь: ∠2 = 138°; ∠3 = 42°; ∠4 = 138°.

97. 1) Нехай ∠ВОС = x°, тоді ∠АОС = x° + 70°. Оскільки ∠АОС + ∠СОВ = 180°, маємо рівняння: х + 70 + х = 180, звідси 2х + 70 = 180; 2х = 180 - 70; 2х = 110; х = 110 : 2; х = 55, тоді х + 70 = 55 + 70 = 125. Отже, ∠ВОС = 55°, ∠АОС = 125°.

Відповідь: 125° і 55°.

2) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = 8х°. Оскільки ∠АОС + ∠СОВ = 180°, то маємо рівняння: 8х + х = 180, звідси 9х = 180; х = 180 : 9; х = 20, тоді 8х = 8 • 20 = 160. Отже, ∠ВОС = 20°, ∠АОС = 160°.

Відповідь: 20° і 160°.

3) Нехай ∠ВОС = 2х°, тоді ∠АОС = 3х°. Оскільки ∠АОС + ∠СОВ = 180°, то маємо рівняння, 2х + 3х = 180, звідси 5х = 180; х = 180 : 5; х = 36, тоді 2х = 2 • 36 = 72°, 3х = 3 • 36 = 108. Отже, ∠ВОС = 72°. ∠АОС = 108°.

Відповідь: 72° і 108°.

98. 1) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = 17х°. Оскільки ∠АОС + ∠ВОС = 180°, то маємо рівняння: х + 17х = 180, звідси 18х = 180; х = 180 : 18; х = 10, тоді 17х = 17 • 10 = 170. Отже, ∠ВОС = 10°, ∠АОС = 170°.

Відповідь: 10° і 170°.

2) Нехай ∠ВОС = 19х°, тоді ∠АОС = 26х°. Оскільки ∠АОС + ∠ВОС = 180°, то маємо рівняння 19х + 26х = 180, звідси 45х = 180; х = 180 : 45; х = 4, тоді 19х = 19 • 4 = 76, 26х = 26 • 4 = 104. Отже, ∠ВОС = 76°, ∠АОС = 104°.

Відповідь: 76° і 104°.

99. 1) Правильне твердження.

2) Неправильне твердження, бо для кожного кута, відмінного від розгорнутого, можна побудувати два суміжних кути.

3) Неправильне, бо якщо кути рівні, то вони не є обов’язково вертикальними.

4) Правильне твердження.

5) Неправильне твердження.

6) Неправильне твердження, бо вони можуть прямими.

7) Неправильне твердження, бо вони можуть бути рівними.

8) Неправильне твердження, бо сума кутів АОВ і DCF дорівнює 180°, проте вони не є суміжними.

9) Правильне твердження.

10) Правильне твердження.

11) Правильне твердження.

12) Неправильне твердження, бо ∠AOB = ∠BOC, проте ∠AOB і ∠ВОС — не є вертикальними.

13) Неправильне твердження, бо кути АОС і ВОС мають спільну сторону ОС, проте вони не є суміжними.

100. Два кути, утворені при перетині двох прямих, можуть бути або суміжними, або вертикальними. Якщо б вони були суміжними, то їх сума дорівнювала б 180°, але це не так. Тому ці кути є вертикальними.