ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас

1.32. 1) Оскільки будь-яке число в квадраті є число невід’ємне, то а² ≥ 0, а² = 0 при а = 0;

2) оскільки а² ≥ 0, 1 > 0, то а² + 1 > 0 при будь-яких значеннях а;

3) (а + 1)² ≥ 0, (а + 1)² = 0 при а = -1;

4) а² - 4а + 4 = (а - 2)² ≥ 0, (а - 2)² = 0 при а = 2;

5) оскільки а² ≥ 0 і b² ≥ 0, то а² + b² ≥ 0 при всіх значеннях а і b, а² + b² = 0 при а = b = 0;

6) оскільки а² ≥ 0, b² ≥ 0, 2 > 0, то а² + b² + 2 > 0 при всіх значеннях а і b;

7) оскільки (а - 2)² ≥ 0 і (b + 1)² ≥ 0, то (а - 2)² + (b + 1)² ≥ 0 при всіх значеннях а і b; (а - 2)² + (b + 1)² = 0 при а = 2 і b = -1;

1.33. 1) Оскільки а² > 0,4 > 0, то 4 + а² > 0;

2) (4 - а)² ≥ 0, (4 - а)² = 0 при а = 4;

3) -4 - а² = -(а² + 4). Оскільки а² + 4 > 0, то -(а² + 4) < 0. Отже, -4 - а² < 0;

4) -4 - (а - 4)² = -(4 + (а - 4)²). Оскільки (а - 4)² ≥ 0, 4 > 0, то -(4 + (а - 4)²) < 0;

5) (-4)⁸ + (а - 8)⁴. Оскільки (а - 8)⁴ ≥ 0, (-4)⁸ > 0, то (-4)⁸ + (а - 8)⁴ > 0;

6) (4 - а)² + (4а - 1000)². Оскільки (4 - а)² > 0 при будь-яких а ≠ 4, (4а - 1000)² > 0 при будь-яких а ≠ 250, то (4 - а)² + (4а - 1000)² > 0 при будь-яких а ≠ 4 і а ≠ 250. Якщо а = 4, то (4 - а)² = 0, (4а - 1000)²> 0; якщо а = 250, то (4 - а)² > 0, (4а - 1000)² > 0. Отже, при будь-якому а (4 - а)² + (4а - 1000)² > 0.

1.34. 1) 2а(5а - 7) - 5а(3 - 2а) = 10а² - 14а - 15а + 10а² = 20а² - 29а;

2) (2b - 3)(4b + 9) = 8b² + 18b - 12b - 27 = 8b² + 6b - 27;

3) (2с - 6)(8с + 5) - (5с + 2)(5с - 2) = 16с² + 10с - 48с - 30 - (25с² - 4) = 16с² - 38с - 30 - 25с² + 4 = -9с² - 38с - 26;

4) 16m² - (3 - 4m)(3 + 4m) = 16m² - (9 - 16m²) = 16m² - 9 + 16m² = 32m² - 9;

5) (2х - 1)² + (2х + 1)² = 4х² - 4х + 1 + 4х² + 4х + 1 = 8х² + 2;

6) (х - 4)(х + 4) - (х - 8)² = (х² - 16) - (х² - 16х + 64) = х² - 16 - х² + 16х - 64 = 16х - 80.

1.35. Розіб’ємо всі числа на пари (1000; 1); (2; 3); (4; 5); (6; 7); ...; (998; 999). Всього 500 пар. В усіх парах, крім першої, у непарного числа сума цифра на 1 більша, ніж у парного числа. Отже, сума цифр в групі непарних чисел на 499 більше, ніж у групі парних чисел.