ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас
903. х2 - bх + 20 = 0; х1 + х2 = b і
х1 • х2 = 20, оскільки x1 = 5х2, то
5х2 • х2 = 20; 5х22 = 20; х22 = 4; х2 = -2;
х2′ = 2; якщо х2 = -2, то х1 = 10, b = -12;
якщо х2′ = 2, то х1′ =10, b = 12.
Знайдемо b: х1 + х2 = b; 10 + 2 = b; b = 12
або -10 + (-2) = b; b′ = -12.
Відповідь: якщо корені -10 або -2, то b = -12; якщо корені 2 або 10, то b = 12.
908. 1) Якщо m — корінь першого рівняння, то аm2 + bm + с = 0. Підставимо значення (-m) у друге рівняння. Маємо: a • (-m)2 - b • (-m) + c = 0 або аm2 + bm + с = 0 — за умовою, ця рівність є тотожністю, тому (-m) є коренем другого рівняння.
909. 1) х2 + bх - 6 = 0; х1 • х2 = -6.
Якщо x1 = 1, то x2 = -6, -b = 1 - 6 = -5, b = 5;
якщо x1 = -1, то x2 = 6, -b = 6 - 1 = 5, b = -5;
якщо x1 = -2, то x2 = 3, -b = -2 + 3 = 1, b = -1;
якщо х1 = 2, то х2 = -3, -b = 2 - 3 = -1, b = 1.
Відповідь: -5; -1; 1; 5.
2) х2 + 6х + 21 = 0; х1 + х2 = -b і х1 • х2 = 21.
якщо x1 = -2, то х2 = -21, -b = -1 - 21 =-22, b = 22;
якщо x1 = -3, то х2 = -7, -b = -3 - 7 = -10, b = 10;
якщо х1 = 1, то х2 = 21, -b = 1 + 21 = 22, b = -22;
якщо х1 = 3, то х2 = 71, -b = 3 + 7 = 10, b = -10.
Відповідь: -22; -10; 10; 22.
910. х2 - (2а - 5)х + а2 - 7 = 0,
тоді, за теоремою Вієта, маємо x1 + х2 = 2а - 5 і x1 • х2 = а2 - 7.
Підставимо отримані вирази в рівність 2х1 + 2х2 = x1 • х2;
2(x1 + х2) = x1 • х2; 2(2а - 5) = а2 - 7;
4а - 10 = а2 - 7; а2 - 4а + 3 = 0;
D1 = 1; а = 3 або а = 1.
Якщо а = 3, то х2 - х + 2 = 0; D = 1 - 8 =-7 < 0, немає коренів.
Відповідь: а = 1.
911. х2 + (а + 9)х + а2 + 2а = 0, за теоремою Вієта, маємо
x1 + х2 = -(а + 9) і x1 • х2 = а2 + 2а; за умовою x1 • х2 = 15, отже,
а2 + 2а = 15; а2 + 2а - 15 = 0, а = -5 або а = 3.
Якщо а =-5, то х2 + 4х + 15 = 0, D = 16 - 60 = -44 < 0, немає коренів.
Відповідь: а = 3.
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України