ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

903. х² - bх + 20 = 0; х₁ + х₂ = b і

х₁ • х₂ = 20, оскільки x₁ = 5х₂, то

5х₂ • х₂ = 20; 5х₂² = 20; х₂² = 4; х₂ = -2;

х₂^′ = 2; якщо х₂ = -2, то х₁ = 10, b = -12;

якщо х₂^′ = 2, то х₁^′ =10, b = 12.

Знайдемо b: х₁ + х₂ = b; 10 + 2 = b; b = 12

або -10 + (-2) = b; b′ = -12.

Відповідь: якщо корені -10 або -2, то b = -12; якщо корені 2 або 10, то b = 12.

908. 1) Якщо m — корінь першого рівняння, то аm² + bm + с = 0. Підставимо значення (-m) у друге рівняння. Маємо: a • (-m)² - b • (-m) + c = 0 або аm² + bm + с = 0 — за умовою, ця рівність є тотожністю, тому (-m) є коренем другого рівняння.

909. 1) х² + bх - 6 = 0; х₁ • х₂ = -6.

Якщо x₁ = 1, то x₂ = -6, -b = 1 - 6 = -5, b = 5;

якщо x₁ = -1, то x₂ = 6, -b = 6 - 1 = 5, b = -5;

якщо x₁ = -2, то x₂ = 3, -b = -2 + 3 = 1, b = -1;

якщо х₁ = 2, то х₂ = -3, -b = 2 - 3 = -1, b = 1.

Відповідь: -5; -1; 1; 5.

2) х² + 6х + 21 = 0; х₁ + х₂ = -b і х₁ • х₂ = 21.

якщо x₁ = -2, то х₂ = -21, -b = -1 - 21 =-22, b = 22;

якщо x₁ = -3, то х₂ = -7, -b = -3 - 7 = -10, b = 10;

якщо х₁ = 1, то х₂ = 21, -b = 1 + 21 = 22, b = -22;

якщо х₁ = 3, то х₂ = 71, -b = 3 + 7 = 10, b = -10.

Відповідь: -22; -10; 10; 22.

910. х² - (2а - 5)х + а² - 7 = 0,

тоді, за теоремою Вієта, маємо x₁ + х₂ = 2а - 5 і x₁ • х₂ = а² - 7.

Підставимо отримані вирази в рівність 2х₁ + 2х₂ = x₁ • х₂;

2(x₁ + х₂) = x₁ • х₂; 2(2а - 5) = а² - 7;

4а - 10 = а² - 7; а² - 4а + 3 = 0;

D₁ = 1; а = 3 або а = 1.

Якщо а = 3, то х² - х + 2 = 0; D = 1 - 8 =-7 < 0, немає коренів.

Відповідь: а = 1.

911. х² + (а + 9)х + а² + 2а = 0, за теоремою Вієта, маємо

x₁ + х₂ = -(а + 9) і x₁ • х₂ = а² + 2а; за умовою x₁ • х₂ = 15, отже,

а² + 2а = 15; а² + 2а - 15 = 0, а = -5 або а = 3.

Якщо а =-5, то х² + 4х + 15 = 0, D = 16 - 60 = -44 < 0, немає коренів.

Відповідь: а = 3.