ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

891. 1) 6 < х < √67; √36 < х < √67;

х = √49 = 7; х = √64 = 8.

Відповідь: х = {7; 8}.

2) √14 < х < √52; х = √16 = 4; х = √25 = 5;

х = √36 = 6; х = √49 = 7.

Відповідь: 4, 5, 6, 7.

3) -√53 < х < -4,9; -√53 < х < -√24,01;

х = -√25 = 5; х = -√36 = -6;

х = -√49 = -7.

Відповідь: -5, -6, -7.

4) -√31 < х < 2,7; -√31 < х < √7,29;

х = -√25 = 5; х = -√16 = -4; х = -√9 = -3;

х = -√4 = -2; х = -√1 = -1; х = √0 = 0;

х = √1 = 1; х = √4 = 2.

Відповідь: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

2) x² - 6|x| - 16 = 0. Якщо x ≥ 0, то х² - 6х - 16 = 0; х₁ = -2 або х₂ = 8, -2 не задовольняє умові х ≥ 0; якщо х < 0, то х² + 6х - 16 = 0; х₃ = -8 або х₄ = 2, 2 не задовольняє умові х < 0.

Відповідь: -8; 8.

3) х|х| + 2х - 15 = 0. Якщо х ≥ 0, то

х² + 2х - 15 = 0; х₁ = -5 або х₂ = 3; -5 не задовольняє умові х ≥ 0; Якщо х < 0, то

-х² + 2х - 15 = 0; х² - 2х + 15 = 0;

D₁ = 1 - 15 = -14, немає коренів.

Відповідь: 3.

4) ||х² - 6х - 4| - 3| = 1; |х² - 6х - 4| - 3 = 1;

або |х² - 6х - 4| - 3 = -1; розв’яжемо перше рівняння:

|х² - 6х - 4| = 4; х² - 6х - 4 = 4

або х² - 6х - 4 = -4; х² - 6х - 4 = 4;

х² - 6х - 8 = 0; D₁ = 9 + 8 = 17;

х₁ = 3 + √17

х₂ =3 - √17;

х² - 6х - 4 = -4; х² - 6х = 0; х(х - 6) = 0; х₃ = 0; х₄ = 6;

розв’яжемо друге рівняння:

|х² - 6х - 4| = 2; х² - 6х - 4 = 2 або х² - 6х - 4 = -2; х² - 6х - 4 = 2;

х² - 6х - 6 = 0; D₁ = 9 + 6 = 15; х₃ = 3 + √15

x₆ = 3 - √15; х² - 6х - 4 = 2; х² - 6х - 2 = 0;

D₁ = 9 + 2 = 11;

х₇ = 3 + √11 або х₈ = 3 - √11.

Відповідь: 3 ± √17; 0; 6; 3 ± √15; 3 ± √11.

3) (х² + 6х)(√х - 4)(х² - 8х - 48) = 0,

якщо x ≥ 0, то х² + 6х = 0 або √х - 4 = 0,

або х² - 8х - 48 = 0;

перше рівняння: х² + 6х = 0; х(х + 6) = 0; х = 0 або х = -6, -6 не задовольняє умові х ≥ 0;

друге рівняння: √x - 4 = 0; √x = 4; х = 16;

третє рівняння: х² - 8х - 48 = 0; х = -4 або х = 12, -4 не задовольняє умові х ≥ 0.

Відповідь: 0; 12; 16.

899. 1) х² + 22х + а = 0; якщо

а = 121 = 11², то х² + 2 • 11 • х + 11² = 0;

(х + 11)² = 0; х = -11.

Відповідь: а = 121, х = -11.

2) х² - ах + 81 = 0; якщо а = 18, то

х² - 18 + 81 = 0; х² - 2 • 9 • х + 9² = 0;

(х - 9)² = 0; х = 9.

Відповідь: а = 18, х = 9.

900. х² + bх - 23 = 0. Нехай рівняння має протилежні корені, тоді за теоремою Вієта

х₁ + х₂ = -b, x₁ • х₂ = -23;

маємо х₁ + х₂ = 0, отже, b = 0;

х² - 23 = 0; (х - √23)(х + √23) = 0;

x₁ = √23 або х₂ = -√23.

Відповідь: b = 0; х₁ = √23; х₂ = -√23.