ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

621. 1) х2 + 5х - 1 + (2х + 1) = 0;

х2 + 7х = 0;

х(х - 7) = 0;

х1 = 0; х2 = 7;

2) х2 + 5х - 1 + (-5х - 15) = 0;

х2 - 16 = 0;

(х - 4)(х + 4) = 0;

x1 = 4; х2 = -4.

622. 1) х2 - 3|х| = 0;

якщо х ≥ 0, то х2 - 3х = 0;

х(х - 3) = 0;

x1 = 0; х2 = 3;

якщо х < 0, то х2 + 3х = 0;

х(х + 3) = 0;

х3 = 0 — не задовольняє умові, х4 = -3.

Відповідь: 0; 3 та -3.

2) х2 + |х| - 2х = 0

якщо х ≥ 0, то х2 + х - 2х = 0;

х2 - х = 0;

х(х - 1) = 0;

x1 = 0, х2 = 1;

якщо х < 0, то х2 - х - 2х = 0;

х2 - 3х = 0;

х(х - 3) = 0;

х3 = 0, х4 = 3 — обидва корені не задовольняють умові.

Відповідь: 0 та 1.

623. 1) х2 - 7|х| = 0;

якщо х ≥ 0, то

х2 - 7х = 0;

х(х - 7) = 0;

х1 = 0, х2 = 7;

якщо х < 0, то х2 + 7х = 0;

х(х + 7) = 0;

х3 = 0 — не задовольняє умові, х2 = -7.

Відповідь: 0; 7; -7.

2) х2 - 6|х| + х = 0; якщо х ≥ 0, то

х2 - 6х + х = 0;

х2 - 5х = 0;

х(х - 5) = 0;

х1 = 0, х2 = 5;

якщо х < 0, то х2 + 6х + х = 0;

х2 + 7х = 0;

х(х + 7) = 0;

х3 = 0 — не задовольняє умові, х4 = -7.

Відповідь: 0; 5; -7.

627. 1) 10√3 - 5 • 4√3 + 2 • 5√3 = 10√3 - 20√3 + 10√3 = 0;

2) 3√25 - √100 = 15 - 10 = 5;

3) (5 - √2)2 = 25 - 10√2 + 2 = 27 - 10√2;

4) (√18 - √3)√2 + 0,5√24 = √36 - √6 + 0,5 • 2√6 = 6 - √6 + √6 = 6.

628. 1) — б; 2) — а; 3) — г; 4) — в.

629. Нехай число має х десятків, у одиниць. Тоді 10х + у — шукане число. Маємо рівняння:

10(х + 2) + у + 2 + 13 = 2(10х + у);

10х + 20 + y + 2 + 13 = 20х + 2у;

у + 10х = 35.

Оскільки за умовою: х та у — натуральні числа від 1 до 9, розв’язком рівняння є єдина пара х = 3, у = 5.

Відповідь: 35.