ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

611. 1) 6² - 6n + 3 = 0;

6n = 39;

n = 6,5;

2) n • 0,5² - 8 • 0,5 + 10 = 0;

0,25n = -6;

n = -24.

612. 1) х² - 6х + 8 = 0;

х² - 2х - 4х + 8 = 0;

х(х - 2) - 4(х - 2) = 0;

(х - 4)(х - 2) = 0;

х₁ = 4; х₂ = 2;

2) х² + 12х + 20 = 0;

(х² + 2х) + (10х + 20) = 0;

х(х + 2) + 10(х + 2) = 0;

(х + 10)(х + 2) = 0;

х₁ = -10; х₂ = -2;

3) х² + 22х - 23 = 0;

(х² - х) + (23х - 23) = 0;

х(х - 1) + 23(х - 1) = 0

(х + 23)(х - 1) = 0;

х₁ = 1; х₂ = -23.

613. 1) (х² - 4х + 4) - 1 = 0;

(х - 2)² - 1 = 0;

(х - 2 - 1)(х - 2 + 1) = 0;

(х - 3)(х - 1) = 0;

х₁ = 3; х₂ = 1;

2) (х² + 6х + 9) - 16 = 0;

(х + 3)² - 16 = 0;

(х - 3 - 4)(х - 3 + 4) = 0;

(х - 7)(х + 1) = 0;

x₁ = 7; х₂ = -1;

3) (х² + 8х + 16) + 4 = 0;

(х + 4)² =- 4 — рівняння не має розв’язків.

614. 1) х² - 10х + 9 = 0;

(х² - 9х) - (х - 9) = 0;

х(х - 9) - (х - 9) = 0;

(х - 1)(х - 9) = 0;

х₁ = 1; х₂ = 9;

2) х² + 2х - 3 = 0;

(х² + 3х) - (х + 3) = 0;

х(х + 3) - (х + 3) = 0;

(х - 1)(х + 3) = 0;

х₁ = 1; х₂ = -3;

3) х² - х - 2 = 0;

(х² - 2х) + (х - 2) = 0;

х(х - 2) + (х - 2) = 0;

(х - 2)(х + 1) = 0;

x₁ = 2; х₂ = -1;

4) х² + 6х + 5 = 0;

(х² + 5х) + (х + 5) = 0;

х(х + 5) + (х + 5) = 0;

(х + 1 )(х + 5) = 0;

х₁ = -1; х₂ = -5.

615. Нехай х та х + 1 — шукані числа.

Маємо рівняння:

х² + (х + 1)² - 17 = 2(х + 1);

х² + х² + 2х + 1 - 17 - 2х - 2 = 0;

2х² - 18 = 0;

2(х - 3)(х + 3) = 0;

х₁ = 3; х₂ = -3.

Отже, ці числа 3 та 4 або -3 та -2.

Відповідь: 3 та 4 або -3 та -2.

616. Нехай х та х + 1 — шукані числа.

Маємо рівняння:

х² + (х + 1 )² = 1;

х² + х² + 2х + 1 = 1;

2х² + 2х = 0;

2х(х + 1) = 0;

х₁ = 0, х₂ = -1.

Отже, шукані числа 0 та 1 або -1 та 0.

Відповідь: 0 та 1 або -1 та 0.

617. 1) при m - 4 = 0;

m = 4;

2) при m² + 8m = 0;

m(m + 8) = 0;

m = 0 або m = -8;

3) при (m² - 81) = 0;

(m - 9)(m + 9) = 0;

m = ±9.

620. 1) 3х² - 2х + 4 + (-10х - 4) = 0;

3х² - 12х = 0;

3х(х - 4) = 0;

х₁ = 0; х₂ = 4;

2) 3х² - 2х + 4 + (2х - 7) = 0;

3х² - 3 = 0;

3(х - 1)(х + 1) = 0;

х₁ = 1; х₂ = -1.