ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

571. 1) √х = х. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи, у = х — пряма, бісектриса І і ІІІ координатних чвертей.

Точки перетину: (0; 0) та (1; 1).

Відповідь: х₁ = 0; х₂ = 1.

2) √х = х². Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи та у = х² — парабола.

Точки перетину: (1; 1) та (0; 0).

Відповідь: х₁ = 0; х₂ = 1.

3) √х = х + 2. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √x — вітка параболи та у = х + 2 — пряма:

х	0	-2
у	2	0

Точок перетину немає.

Відповідь: немає розв’язків.

4) √х = 0,5х + 0,5. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи, у = 0,5х + 0,5 — пряма:

х	0	-1
у	0,5	0

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

х	-8	-4	-2	-1	1	2	4
у	-1	-2	-4	-8	8	4	2

Точка перетину (4; 2).

Відповідь: х = 4.

6) √х = 1,5 - 0,5х. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи, у = 1,5 - 0,5х — пряма:

х	0	3
у	1,5	0

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

572. 1) √х = -х - 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи; у = -х - 1 — пряма:

х	0	-1
у	-1	0

Точок перетину немає.

Відповідь: немає розв’язків.

2) √х = 2 - х. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у = √х — вітка параболи і у = 2 - х — пряма:

х	0	2
у	2	0

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

х	-2	-1	-0,5	0,5	1	2
у	-0,5	-1	-2	2	1	0,5

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

575. √x = -х². Рівняння має розв’язки при х ≥ 0, -x² ≥ 0, тобто при х = 0. Перевіркою встановлюємо, що х = 0 є коренем рівняння.

Відповідь: 0.

578. у = √-х.

Область визначення: х ≤ 0; область значень: у ≥ 0. Нулі функції: х = 0; y(0) = 0. Графіком функції є вітка параболи, дзеркально відображена відносно осі 0у.