ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас
442.
|
Петро |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Дмитро |
1 |
2 |
5 |
11 |
23 |
47 |
95 |
У таблиці записано числа, які записували Петро і Дмитро кожного дня.
Числова послідовність: 1, 2, 5, 11, 23, 47, 95 — дуже цікава, наприклад, 5 0 2 = 3;
11 - 5 = 6 = 2 • 3; 23 - 11 = 12 = 22 • 3;
47 - 23 = 24 = 23 • 3; 95 - 47 = 48 = 24 • 3.
Отже, є числова послідовність:
1 = 20, 2 = 21, 2 + 3 • 20, 2 + 3 + 3 • 2,
2 + 3 + 3 • 2 + 3 • 22,
2 + 3 + 3 • 2 + 3 • 22 + 3 • 23,
2 + 3 + 3 • 2 + 3 • 22 + 3 • 23 + 3 • 24.
Загальний вид n-го числа можна записати так:
Допустимо, що може бути число, що закінчується на 101 у записаній числовій послідовності, тоді 3 • 2n-2 - 1 = 1000k + 101 (k ∈ N), 3 • 2n-2 = 1000k + 102. Ліва частина кратна 3, тоді й права має бути кратною 3, тобто кожен доданок 1000k і 102 повинні націло ділитися на 3, маємо 102 : 3 = 34, 1000 не ділиться націло на 3, тоді k = 3l, l ∈ N. Отже, 3 • 2n-2 = 3l • 1000 + 102, 2n-2 = l • 1000 + 34,2n-3 = 500l + 17. Ліва частина — парне число, права частина — непарне число. Отже, отримали протиріччя, тому Дмитро не зможе записати число, запис якого закінчуватиметься на 101.
443. 1) Істинне;
2) істинне;
3) істинне;
4) хибне.
444. 1) Так; 2) так; 3) так; 4) так; 5) ні; 6) так; 7) ні; 8) ні; 9) так.
445. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) так; 5) ні; 6) так; 7) так; 8) так.
446. 1) Так; 2) так; 3) так; 4) ні; 5) ні; 6) так; 7) так; 8) так.
447. 1) 0,(3) — раціональне;
2) 0,4(32) — раціональне;
3) 0,202002002... — ірраціональне.
448. 1) 6,542... > 6,425...;
2) -24,064... > -24,165...
449. 1) 0,234... > 0,225...;
2) -1,333... > -1,345...
450. 1) √3 ≈ 1,73;
2) √3 ≈ 1,74.