ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

21. 1) ab - ac + bd - cd = a(b - c) + d(b - c) = (b - c)(a + d);

2) 3m + 3n - mx - nx = 3(m + n) - x(m + n) = (m + n)(3 - x);

3) a⁵ + a³ + 2a² + 2 = a³(a² + 1) + 2(a² +1) = (a² + 1)(a³ + 2);

4) 8a²b - 2a² - 4b² + b = 2a²(4b -1) - b(4b - 1) = (2a² - b)(4b - 1).

22. 1) a² - 8a + 16 = (a - 4)²;

2) 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²;

3) 16x² + 40xy + 25y² = (4x + 5y)²;

4) a⁸ - 4a⁴b + 4b² = (a⁴ - 2b)².

23. 1) x² - 9 = (x - 3)(x + 3);

2) 25 - 4y² = (5 - 2y)(5 + 2y);

3) 36m² - 49n² = (6m - 7n)(6m + 7n);

4) a²b² - 81 = (ab - 9)(ab + 9);

5) 100m⁶ - 1 = (10m³ - 1)(10m³ + 1);

6) a¹⁰ - b⁶ = (a⁵ - b³)(a⁵ + b³);

7) c³ - d³ = (с - d)(c² + cd + d²);

8) a³ + 8 = (a + 2)(a² - 2a + 4);

9) 27m⁶ - n⁹ = (3m² - n³)(9m⁴ + 3m²n³ + n⁶).

24. 1) 7a² - 7 = 7(a² - 1) = 7(a - 1)(a + 1);

2) 3b³ - 3b = 3b(b² - 1) = 3b(b - 1)(b + 1);

3) 2x³ - 2xy² = 2x(x² - y²) = 2x(x - y)(x + y);

4) -8a⁵ + 8a³ - 2a = -2a(4a⁴ - 4a² + 1) = -2a(2a² - 1)^2;

25. 1) 3x² - 36xy + 108y² = 3(x² - 12xy + 36y²) = 3(x - 6y)² — є тотожністю;

2) 4m³ - 500n⁶ = 4(m³ - 125n⁶) = 4(m - 5n²)(m² + 5n²m + 25n²) ≠ 4(m - 5n)(n - 5mn + 25n²) — не є тотожністю.

28. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.