ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

21. 1) ab - ac + bd - cd = a(b - c) + d(b - c) = (b - c)(a + d);

2) 3m + 3n - mx - nx = 3(m + n) - x(m + n) = (m + n)(3 - x);

3) a5 + a3 + 2a2 + 2 = a3(a2 + 1) + 2(a2 +1) = (a2 + 1)(a3 + 2);

4) 8a2b - 2a2 - 4b2 + b = 2a2(4b -1) - b(4b - 1) = (2a2 - b)(4b - 1).

22. 1) a2 - 8a + 16 = (a - 4)2;

2) 9x2 + 6x + 1 = (3x + 1)2;

3) 16x2 + 40xy + 25y2 = (4x + 5y)2;

4) a8 - 4a4b + 4b2 = (a4 - 2b)2.

23. 1) x2 - 9 = (x - 3)(x + 3);

2) 25 - 4y2 = (5 - 2y)(5 + 2y);

3) 36m2 - 49n2 = (6m - 7n)(6m + 7n);

4) a2b2 - 81 = (ab - 9)(ab + 9);

5) 100m6 - 1 = (10m3 - 1)(10m3 + 1);

6) a10 - b6 = (a5 - b3)(a5 + b3);

7) c3 - d3 = (с - d)(c2 + cd + d2);

8) a3 + 8 = (a + 2)(a2 - 2a + 4);

9) 27m6 - n9 = (3m2 - n3)(9m4 + 3m2n3 + n6).

24. 1) 7a2 - 7 = 7(a2 - 1) = 7(a - 1)(a + 1);

2) 3b3 - 3b = 3b(b2 - 1) = 3b(b - 1)(b + 1);

3) 2x3 - 2xy2 = 2x(x2 - y2) = 2x(x - y)(x + y);

4) -8a5 + 8a3 - 2a = -2a(4a4 - 4a2 + 1) = -2a(2a2 - 1)2;

25. 1) 3x2 - 36xy + 108y2 = 3(x2 - 12xy + 36y2) = 3(x - 6y)2 — є тотожністю;

2) 4m3 - 500n6 = 4(m3 - 125n6) = 4(m - 5n2)(m2 + 5n2m + 25n2) ≠ 4(m - 5n)(n - 5mn + 25n2) — не є тотожністю.

28. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.