ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 8 клас

889. Квадратними тричленами є вирази: 1) х² + х - 3; 7) 3х - 7 + 5х².

891. 1) x² - 2х + 1, 1 — корінь квадратного тричлена;

2) х² + 8х - 9, 1 — корінь квадратного тричлена;

3) х² - 5х + 6, 2 і 3 — корені квадратного тричлена;

4) х² - 2х - 3, 3 — корінь квадратного тричлена.

892. 1) х² + 2х - 5 = 0;

D = 2² - 4 • 1 • (- 5) = 4 + 20 = 24 > 0; 2 корені;

2) х² + 3х + 7 = 0;

D = 3² - 4 • 1 • 7 = -19 < 0; коренів немає;

3) х² - 2х + 1 = 0;

D = (-2)² - 4 • 1 • 1 = 4 - 4 = 0;1 корінь;

4) х² - х - 2 = 0;

D = (-1)² - 4 • 1 • (-2) = 1 + 8 = 9 > 0; 2 корені.

893. 1) х² + х - 6 = 0;

D = 1² - 4 • 1 • (-16) = 25; D > 0; 2 кореня;

2) х² + 6х + 9 = 0;

D = 6² - 4 • 1 • 9 = 36 - 36 = 0; 1 корінь;

3) х² - 2х + 5 = 0;

D = (-2)² - 4 • 1 • 5 = 4 - 20 = -16;

D < 0; коренів немає;

4) х² + 3х - 7 = 0;

D = 3² - 4 • 1 • (-7) = 9 + 28 = 37;

D > 0; 2 кореня.

894. 1) х² - 6х + 5 = 0; х₁ = 5; х₂ = 1;

2) х² - 4х - 12 = 0; х₁ = 6; х₂ = -2;

3) 5х² - 10х +5 = 0; х² - 2х + 1 = 0;

(х - 1)² = 0; х₁ = х₂ = 1;

4) -2х² - 3х + 2 = 0; 2х² + 3х - 2 = 0;

D = 9 - 4 • 2 • (-2) = 9 + 16 = 25;

896. 1) 16х² - 5х + 1;

D = (-5)² - 4 • 16 • 1 = 25 - 64 = -39 < 0.

Відповідь: не можна.

2) 4х² + 4х + 1;

D = 4² - 4 • 4 • 1 = 16 - 16 = 0.

Відповідь: можна.

3) 2х² + х - 19;

D = 1² - 4 • 2 • (-19) = 1 + 152 = 153 > 0.

Відповідь: можна.

899. 1) х² - 2х - 3 = 0; х₁ = 3; х₂ = -1. Отже, х² - 2х - 3 = (х - 3)(х + 1);

2) 3х² - 6х - 9 = 0 | : 3; х² - 2х - 3 = 0; х₁ = 3; х₂ = -1. Отже, 3х² - 6х - 9 = 3(х - 3)(х + 1);

3) -4х² + 8х + 12 = 0 | : (-4); х² - 2х - 3 = 0; х₁ = 3; х₂ = -1. Отже, -4х² + 8х + 12 = -4(х - 3)(х + 1).

900. 1) (х - 1)(х + 3) = х² + 3х - х - 3 = х² + 2х - 3.

Відповідь: неправильно.

2) 4(х - 1)² = 4(х² - 2х + 1) = 4х² - 8х + 4.

Відповідь: правильно.