ГДЗ до підручника «Алгебра» Г.П. Бевза. 8 клас

§ 20. Формула коренів квадратного рівняння

921. а) х² - 2х + 1 = 0; D = 4 - 4 = 0;

б) х² + 2х + 1 = 0; D = 4 - 4 =0;

в) у² - 6у + 1 = 0; D = 36 - 4 = 32;

г) z² + 6z - 1 = 0; D = 36 + 4 = 40;

ґ) 2х² - х - 1 = 0; D = 1 + 8 = 9;

д) 3х² - 2х - 1 = 0; D = 4 + 12 = 16.

922. а) х² - 2х + 2 = 0; D = 4 - 8 = -4; коренів немає;

б) х² + 2х + 2 = 0; D = 4 - 8 = -4; коренів немає;

в) х² - 5х + 6 = 0; D = 25 - 24 = 1; 2 корені;

г) х² + 5х + 6 = 0; D = 25 - 24 = 1; 2 корені;

ґ) х² - 6х + 9 = 0; D = 36 - 36 = 0; 1 корінь;

д) х² + 6х + 9 = 0; D = 36 - 36 = 0; 1 корінь.

923. а) х² + (х - 1)² = 0; х² ≥ 0; (х - 1)² ≥ 0, отже, х² + (х - 1)² ≥ 0;

б) х² + |х| + 1 = 0; х² ≥ 0; |х| ≥ 0; 1 > 0;

в) 3x² + √2 = 0; 3x² ≥ 0; √2 > 0;

г) (2х - 5)² + 3 = 0; (2х - 5)² ≥ 0; 3 > 0.

924. а) х² - 6х + 8 = 0; х² - 6х + 9 - 9 + 8 = 0; (х - 3)² - 1 = 0; (х - 3)² = 1; х - 3 = 1, х = 4; х - 3 = -1, х = 2; х₁ = 4, х₂ = 2;

б) х² - 12х + 35 = 0; х² - 12х + 36 - 36 + 35 = 0; (х - 6)² = 1; х - 6 = 1, х = 7; х - 6 = -1, х = 5; x₁ = 7, х₂ = 5;

в) х² - 4х - 12 = 0; х² - 4х + 4 - 4 - 12 = 0; (x - 2)² = 16; х - 2 = 4, х = 6; х - 2 = -4, х = -2; х₁ = 6, х₂ = -2;

г) z² + 4z - 12 = 0; z² + 2 • 2z + 4 - 4 - 12 = 0; (z + 2)² = 16; z + 2 = 4, z = 2; z + 2 = -4, z = -6; z₁ = 2, z₂ = -6.

925. а) х² - 11х + 18 = 0; х² - 11x + 30,25 - 30,25 + 18 = 0; (x - 5,5)² = 12,25; x - 5,5 = 3,5; x = 9; x - 5,5 = -3,5; x = 2; x₁ = 9, x₂ = 2;

б) у² - 5у - 24 = 0; у² - 5у + 6,25 - 6,25 - 24 = 0; (у - 2,5)² = 30,25; у - 2,5 = 5,5, у = 8; у - 2,5 = -5,5, у = -3; у₁ = 8, у₂ = -3;

в) m² - 12m + 36 = 0; (m - 6)² = 0; m = 6;

г) х² + 14х + 49 = 0; (х + 7)² = 0; х = -7;

926. а) х² + 6х - 27 = 0; х² + 6х + 9 - 9 - 27 = 0; (х + 3)² = 36; х + 3 = 6, х = 3;

х + 3 = -6, х = -9; х₁ = 3, х₂ = -9;

б) х² - 10х + 9 = 0; х² - 10х + 25 - 25 + 9 = 0;

(х - 5)² = 16; х - 5 = 4, х = 9; х - 5 = -4, х = 1; x₁ = 9, х₂ = 1.

в) х² + 3х - 4 = 0; х² + 3х + 2,25 - 2,25 - 4 = 0; (х + 1,5)² = 6,25; х + 1,5 = 2,5; х = 1;

х + 1,5 = -2,5; х = -4; х₁ = 1, х₂ = -4;

г) х² - 5х + 6 = 0; х² - 5х + 6,25 - 6,25 + 6 = 0;

(х - 2,5)² = 0,25; х - 2,5 = 0,5; х = 3;

х - 2,5 = -0,5; х = 2; х₁ = 3, х₂ = 2.

927. х² - 6х + 8 = 0; D = 36 - 32 = 4;

х² - 12х + 35 = 0; D = 144 - 140 = 4;

x² - 4х - 12 = 0; D = 16 + 48 = 64;

x² + 4z - 12 = 0; D = 16 + 48 = 64.

х² - 11х + 18 = 0; D = 121 - 72 = 49;

у² - 5у - 24 = 0; D = 25 + 96 = 121;

m² - 12m + 36 = 0; D = 144 - 144 = 0;

х² + 14х + 49 = 0; D = 196 - 196 = 0.

х² + 6х - 27 = 0; D = 36 + 108 = 144;

х² - 10х + 9 = 0; D = 100 - 36 = 64;

х² + 3х - 4 = 0; D = 9 + 16 = 25;

х² - 5х + 6 = 0; D = 25 - 24 = 1.

928. а) х² + х + 1 = 0; D = 1 - 4 = -3 < 0; коренів немає;

б) 2у² - 3y + 2 = 0; D = 9 - 16 = -7 < 0; коренів немає;

в) 0,5х² + 2х + 2 = 0; D = 4 - 4 = 0; один корінь;

г) 8z² - 2 + 4 = 0; D = 1 - 128 = -127 < 0; коренів немає.