ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас
1031. Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина 3х см.
2(х + 3х) = 80; 4х = 40; х = 10; 3 • 10 = 30 (см).
30 см і 10 см — довжини сторін прямокутника.
1032. х см — ширина прямокутника; х + 5 см — його довжина;
2(х + х + 5) = 70; 2х + 5 = 35; 2х = 30; х = 15.
15 см і 20 см — довжини сторін прямокутника.
1035. 1) 4(х - 2)(х + 2) = (2х - 1)2 - 1; 4х2 - 16 = 4х2 - 4х + 1 - 1; -16 = -4х; х = 4;
2) 5(y + 3)(y - 1) = (3 + 2y)2 + у2 + 4; 5(y2 - у + 3у - 3) = 9 + 12y + 4y2 + у2 + 4; 5у2 + 10y - 15 = 13 + 12y + 5y2; 10y - 12y = 13 + 15; -2y = 28; y = -14;
3) 3(х - 1)2 + 3 = (х - 6)(х + 6) + 2с2; 3(х2 - 2х + 1) + 3 = х2 - 36 + 2х2; 3х2 - 6х + 3 + 3 = 3х2 - 36; -6x = -36 - 6; -6х = -42; х = 7;
4) 16y(y - 2) = (4у - 5)2 + 7; 16y2 - 32y = 16y2 - 40y + 25 + 7; -32y + 40y = 32; 8y = 32; у = 4.
1036. 1) х(х - 3) + 12 = (х - 6)(х + 2); х2 - 3х + 12 = х2 + 2х - 6х - 12; -3х - 2х + 6х = -12 - 12; х = -24;
2) (у - 5)2 = у(у - 1) - 2; у2 - 10y + 25 = у2 - у - 2; -10y + у = -2 - 25; -9y = -27; y = 3.
1037. Нехай швидкість одного автомобіля х км/год, тоді іншого — х + 10 км/год. Маємо рівняння: 3,5х + 3,5(х + 10) = 455; 3,5х + 3,5х + 35 = 455;
7х = 420; х = 60.
60 км/год і 70 км/год — швидкість автомобілів.
1038. Нехай швидкість одного автомобіля х км/год, а швидкість іншого х + 5 км/год. Складаємо рівняння: 2х + 2(х + 5) = 310; 2х + 2х + 10 = 310; 4х = 300; х = 75.
75 км/год і 80 км/год — швидкість автомобілів.
1039. Нехай швидкість одного автомобіля х км/год, тоді іншого — х + 10 км/год. Складаємо рівняння: 2х + 2(х + 10) + 40 = 260; 2х + 2х + 20 + 40 = 260; 4х = 200; х = 50.
Швидкість автомобілів 50 км/год і 60 км/год.
1040. Нехай швидкість одного автомобіля х км/год, тоді іншого — х + 10 км/год: 2,5х + 2,5(х + 10) = 375; 2,5х + 2,5х + 25 = 375; 5х = 350; х = 70.
Швидкість автомобілів 70 і 80 км/год.
