ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас
761. 1) (а + b)(а2 + 2а + 1) = (а + b)(а + 1)2 = (а + b)(а + 1)(а + 1);
2) (х + 2)(х2 - 4х + 4) = (х + 2)(х - 2)2 = (х + 2)(х - 2)(х - 2);
3) (2m + 3)(9m2 - 36) = (2m + 3)(3m - 6) • (3m + 6).
762. 1) (1 - а3b3) + (1 - ab) = (1 - аb)(1 + аb + а2b2) + (1 - аb) = (1 - аb)(1 + аb + а2b2 + 1) = (1 - аb)(а2b2 + аb + 2);
2) ((а + b)2 - с2) + (а + b + с) = (а + b - с) • (а + b + с) + (а + b + с) = (а + b + с)((а + b - с + 1);
3) ((а - b)2 - (с + d)2) -(a - b + c + d) = (a - b - с - d)(a - b + с + d) - (a - b + с + d) = (a - b + с + d)(a - b - с - d - 1).
763. 1) ((m - n)2 - р2) - 2(m - n + р) = (m - n - р)(m - n + р) - 2(m - n + р) = (m - n + р)(m - n - р - 2);
2) ((а + b)3 - (а - b)3) - 2b = (а + b - а + b)((а + b)2 + (а + b)(а - b) + (а - b)2) - 2b = 2b(а2 + 2аb + b2 + а2 - b2 + а2 - 2аb + b2) - 2b = 2b(3а2 + b2) - 2b = 2b(3а2 + b2 - 1);
3) ((а + b)3 + (а - b)3) - 2а3 = (а + b + а - b) • ((а + b)2 - (а + b)(а - b) + (а - b)2) - 2а3 = 2а(а2 + 2аb + b2 - а2 + b2 + а2 - 2аb + b2) - 2а3 = 2а(3b2 + а2) - 2а3 = 2а(3b2 + а2 - а2) = 2а • 3b2 = 6аb2.
764. 1) ((3х + 4)2)2 - (9х2)2 = ((3х + 4)2 - 9х2)((3х + 4)2 + 9х2) = (9х2 + 24x + 16 - 9х2)(9х2 + 24х + 16 + 9х2) = (24х + 16) • (18х2 + 24х + 16);
2) ((2а + 3b)2)2 - (3b)2 = ((2а + 3b)2 - 3b) • ((2а + 3b)2 + 3b) = (4а2 + 12аb + 9b2 - 3b)(4а2 + 12аb + 9b2 + 3b);
3) ((5ху - 1)2)2 - 12 = ((5xy - 1)2 - 1)((5xy - 1)2 + 1) = (25x2y2 - 10xy + 1 - 1)(25x2y2 - 10xy + 1 + 1) = (25x2y2 - 10xy)(25x2y2 - 10xy + 2).
766. 1) 9x2 + 6x + 1 - 16y2 = (3x + 1)2 - (4y)2 = (3x + 4у + 1)(3x - 4y + 1);
2) 16 + 9b2 - 12b - 25a2 = (4 - 3b)2 - (5a)2 = (4 - 3b - 5a)(4 - 3b + 5a);
3) 9c2 - 64 - 16d - d2 = 9c2 - (d2 + 16d + 64) = 9c2 - (d + 8)2 = (3c - d - 8)(3c + d + 8).
767. 1) x2 - 5x + 6 = x2 + 6 - 2x - 3x = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2);
2) у2 - 3y + 2 = у2 - у - 2y + 2 = y(y - 1) - 2(y - 1) = (y - 2)(y - 1).
768. 1) x2 - 8x + 15 = x2 - 3x - 5x + 15 = x(x - 3) - 5(x - 3) = (x - 3)(x - 5);
2) m2 - 7m + 12 = m2 - 3m - 4m + 12 = m(m - 3) - 4(m - 3) = (m - 3) (m - 4).
769. 1) x4 + 5x2 - 6 = x4 + 2x2 + 3x2 - 6 = x4 + 6x2 - 6x2 + 5x2 - 6 = x4 + 6x2 - x2 - 6 = x2(x2 + 6) - (x2 + 6) = (x - 1)(x + 1)(x2 + 6);
2) x4 - 3x2 - 4 = x4 - x2 - 2x2 - 4 = x4 - 4x2 + 4x2 - 3x2 - 4 = x2(x2 - 4) + (x2 - 4) = (x2 - 4) (x2 + 1) = (x - 2)(x + 2)(x2 + 1).
770. 1) x2 - 16 = 0; (x - 4)(x + 4) = 0;
x - 4 = 0 або x + 4 = 0; x = 4 або x = -4;
2) (2x - 1)2 - 52 = 0;
(2x - 1 - 5)(2x - 1 + 5) = 0;
(2x - 6)(2x + 4) = 0;
2x - 6 = 0; 2x = 6; x = 6 : 2;
x = 3 або 2x + 4 = 0;
2x = -4; x = -4 : 2; x = -2;
3) x2 - 9 - 6x - x2 - 3x = 0;
-9 - 9x = 0; -9x = 9; x = 9 : (-9); x = -1.
