ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

751. 1) x⁴ + 4x³ + 5x + 20 = x³(x + 4) + 5(x + 4) = (x + 4)(x³ + 5);

2) 4b⁶ - 12b⁴ + 7b² - 21 = (b² - 3)(4b⁴ + 7).

752. 1) 7mn(3m + 2n + 8mn);

2) 9m³ n⁴(4 + n + 8m²);

3) 0,4x²y²(y + 16xy⁵ + 7y⁴ + 6x²).

753. 1) 86⁵c⁵(4 + 36⁸c⁵ + 2b³c);

2) 16a⁷c³(a⁵c + 4c⁴ + 3a² + 5ac³);

3) 15b⁴d⁵(bd + 15d² + 3b² + 4b⁶d⁷).

754. 1) (2y + 3 - 5x - 1)(2y + 3 + 5х + 1) = (2у - 5х + 2)(2у + 5х + 4);

2) (4n² + 1 - 3 - n²)(4n² + 1 + 3 + n²) = (3n² - 2)(5n² + 4);

3) (3b + 5а - 5b + 3а) (3b + 5а + 5b - 3а) = (8а - 2b)(8b + 2а) = 4(4а - b) (4b + а).

755. 1) (2b + 3 - 5 - b) (2b + 3 + 5 + 6) = (b - 2)(3b + 8);

2) (5а + 4 - 5а) (5а + 4 + 5а) = 4(10а + 4) = 8(5а + 2);

3) (2m + 3 - 3 + 2m)(2m + 3 + 3 – 2m) = 4m • 6 = 24m.

758. 1) (3х + 4 - 3х)((3х + 4)² + 3х(3х + 4) + (3х)²) = 4(9х² + 24х + 16 + 9х² + 12х + 9х²) = 4(27х² + 36х + 16);

2) (-26 + 3а + 2b)((-2b + 3а)² - 2b(-2b + 3а) + (2b)²) = 3а(4b² - 12аb + 9а² + 4b² - 6аb + 4b² = 3а(12b² + 9а² - 18аb) = 9а(4b² + 3а² - 6аb);

3) (4а² + 1 + 1 – 4n²)((4n² + 1)² - (4n² + 1)(1 - 4а²) + (1 - 4n²)²) = 2(16n⁴ + 8n² + 1 - 1 + 16n⁴ + 1 - 8n² + 16n⁴) = 2(48n⁴ + 1).

759. 1) (а - х)(а + х) - 2(а - х) = (а - х) • (а + х - 2);

2) (х - 2)(х² + 2х + 4) + х² + 4х + 4 - 2х = (х - 2)(х² + 2х + 4) + (х² + 2х + 4) = (х² + 2х + 4)(х - 2 + 1) = (х² + 2х + 4)(х - 1);

3) 3(х³ - у³) + 5(х² - у²) = 3(х - y)(x² + ху + у²) + 5(х - у) (х + у) = (х - y)(3(x² + ху + у²) + 5(х + у)) = (х - у)(3х² + 3ху + 3y² + 5х + 5у).

760. 1) 16х⁴ - (2х - 1)⁴ = (4х²)² - ((2х - 1)²)² = (4х² - (2х - 1)²) (4х² + (2х - 1)²) = (4х² - 4х² + 4х - 1) (4х² + 4х² - 4х + 1) = (4х - 1)(8х² - 4х + 1).

(4х - 1)(8х² - 4х + 1) = (4 • 0,5 - 1)(8 • 0,5² - 4 • 0,5 + 1) = 1 • (2 - 2 + 1) = 1;

2) (2х + 5 - 2х + 5)((2х + 5)² + (2х + 5)(2х - 5) + (2х - 5)²) = 10(4х² + 20х + 25 + 4х² - 25 + 4х² - 20х + 25) = 10(4 • 3х² + 25) = 10(12х² + 25) = 10 • (12 • (-0,1)² + 25) = 10 • (0,12 + 25) = 10 • 25,12 = 251,2.