ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

682. 1) 793 - 293 = (79 - 29)(792 + 79 • 29 + 292) = 50 • (792 + 79 • 29 + 292);

50 • (792 + 79 • 29 + 292) : 25 = 2 • (792 + 79 • 29 + 292), тобто 793 - 293 ділиться на 25.

2) 106 - 1 = (102 - 1)((102)2 + 102 • 1 + 12) = 99(104 + 102 + 1);

99(104 + 102 + 1) : 3 = 33(104 + 102 + 1), тобто 106 - 1 ділиться на 3 націло.

684. 1) 13 + 8х3 - 8х3 + 20х = 21;

1 + 20х = 21; 20х = 20;

х = 20 : 20; х = 1;

2) х3 + 27 - х(х2 - 16) = 59;

х3 + 27 - х3 + 16х = 59;

27 + 16х = 59; 16х = 59 - 27;

16х = 32; х = 32 : 16; х = 2;

3) х3 - 216 - х(х2 - 49) = 29; х3 - 216 - х3 + 49х = 29; 49х = 29 + 216; 49х = 245;

х = 245 : 49; х = 5;

4) x3 - 125 - х(х2 - 6х + 9) = 6х2 + 16х;

x3 - 125 - х3 + 6х2 - 9х = 6х2 + 16х;

2 - 9х - 6х2 = 16х + 125; - 9х - 16х = 125; -25х = 125; х = 125 : (-25); х = -5.

685. 1) 13 + х3 - х3 + 0,2х = 20;

1 + 0,2х = 20; 0,2х = 20 - 1;

0,2х = 19; х = 19 : 0,2; х = 190 : 2; х = 95;

2) х3 - 27 - х(х2 - 2х + 1) = 2х2 + 26х;

х3 - 27 - х3 + 2х2 - х = 2х2 + 26х;

2 - х - 2х2 - 26х = 27;

-27х = 27; х = 27 : (-27); х = -1.

686. Нехай х см — ребро одного куба, тоді (х + 2) см — ребро іншого куба, а х3 і (х + 2)3 — їх об’єми відповідно.

За умовою: (х + 2)3 - х3 = 98;

(х + 2 - х)((х + 2)2 + (х + 2)х + х2) = 98;

2(3х2 + 6х + + 4) = 98;

х2 + 2х - 15 = 0;

х1 = -5; х2 = 3.

х1 = -5 не задовольняє умові. Отже ребро одного куба дорівнює 3 см, а другого 3 + 2 = 5 (см).

689. Нехай n і n + 1 — два послідовних натуральних числа, тоді розглянемо суму їх кубів:

n3 + (n + 1)3 = (n + n + 1)(n2 - n(n + 1) + (n + 1)2) = (2n + 1)(n2 + n + 1).

Для будь-яких n і 1, 2n + 1 — непарне число; n2 + n + 1 — непарне число.

Добуток 2-х непарних чисел також буде числом непарним, а непарне не розділиться на 4, тому вираз n3 + (n + 1)3 не ділиться на 4.