ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

501. 1) а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + а - а5 - а4 - a3 - a2 - a - 1 = a6 - 1; a6 - 1 = a6 - 1, що й потрібно було довести.

2) a5 - a4 + a3 - a2 + a + a4 - a3 + a2 - a + 1 = a5 + 1; a5 + 1 = a5 + 1;

3) a2 + 2ab + b2 - c2 - 2cd - d2 + a2 + 2ac + c2 - d2 - 2bd - b2 = 2a2 - 2d2 + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd;

2(a - d)(a + b + c + d) = 2a2 + 2ab + 2ac + 2ad - 2ad - 2bd - 2dc - 2d2 = 2a2 + 2d2 + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd; тобто 2a2 - 2d2 + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd = 2a2 - 2d2 + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd;

4) 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab + 4ac + 4bc - c2 - 2bc - b2 - a2 - 2ac - c2 - a2 - 2ab - b2 = 2(ab + bc + ac);

2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc + ac);

2(ab + bc + ac) = 2(ab + bc + ac);

502. 1) (2x - 3y)(4x2 + 12yx + 9y2) - (2x + 3y)(4x2 - 12xy + 9y2) = 8x3 + 24x2y + 18xy2 - 12x2y - 36xy2 - 27y3 - 8x3 + 24x2y - 18xy2 - 12x2y + 36xy2 - 27y3 = 24x2y - 54y3;

2) (x - y)2(x - y)2 + (x + y)2(x + y)2 = (x2 - 2xy + y2)(x2 - 2xy + y2) + (x2 + 2xy + y2)(x2 + 2xy + y2) = x4 - 2x3y + x2y2 - 2x3y + 4x3y2 - 2xy3 + x2y2 - 2xy3 + y4 + x4 + 2x3y + x2y2 + 2x3y + 4x2y2 + 2xy3 + x2y2 + 2xy3 + y4 = 2x4 + 2y4 + 12x2y2;

3) (m2 - 2m + 1)(m - 1) + (m2 + 2m + 1)(m + 1) = m3 - m2 - 2m2 + 2m + m - 1 + m3 + m2 + 2m2 + 2m + m + 1 = 2m3 + 6m;

4) (a4 - a3b + a2b2 + a3b - a2b2 + ab3 + a2b2 - ab3 + b4)(a4 - a2b2 + b4) = (a4 + a2b2 + b4)(a4 - a2b2 + b4) = a8 - a6b2 + a4b4 + a6b2 - a4b4 + a2b6 + a4b4 - a2b6 + b8 = a8 + a4b4 + b8.

503. 1) ax3 + ax2 + b(x3 - 6x2 + x - 6) + cx3 + cx = 5x + x2 + 6;

ax3 + ax2 + bx3 - 6bx2 + bx - 6b + cx3 + cx = 5x + x2 + 6.

При x2: a - 6b = 1; при x: b + c = 5.

Вільні члени: -6b = 6. Маємо b = -1, c = 6.

При x3: a + b + c = 0; a - 1 + 6 = 0; a = - 5.

a = -5, b = -1, c = 6.

509. 1 + 123457 • 123455 = 1 + (123455 + 2) • 123455 = 1 + 1234552 + 2 • 123455 = (123455 + 1)(123455 + 1) = (123455 + 1)2 = 1234562; 123456 — ціле число.

510. 20142014 + (20142014 - 1) • 20142014 • (20142014 + 1) = 20142014 + (201420142 - 1)(20142014 = 20142014 + 201420143 - 20142014 = 201420143;

20142014 — ціле число.

Застосуйте на практиці

511. S = ab — площа прямокутника.

S = (а + 5)(b + 5) — площа прямокутника після збільшення сторін на 5 м.

(а + 5)(b + 5) = 170 + 100;

ab + 5а + 5b + 25 = 270;

5(а + b) = 145; а + b = 29;

а • b = 100, з цього випливає,

що а = 25, b = 4.

Р = 2(а + b) = 2 • 29 = 58 (м) — периметр початкового прямокутника.

512. Якщо стілець коштує а грн, тоді стіл — ах, а шафа — ах2;

(16а + 3ах + 2ах2) грн — заплатили за 16 стільців, 3 столи і 2 шафи.

Задачі для повторення

513. 8 + 4 = 12 (км/год) — швидкість другого велосипедиста.

8 • 2 = 16 (км) — проїхав 1-й велосипедист;

12 • 2 = 24 (км) — проїхав 2-й велосипедист;

16 + 24 = 40 (км) — відстань між велосипедистами через 2 години.



Підтримати сайт і наші Збройні Сили можна за посиланням на Buy Me a Coffee.