Завдання 501-513 - ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

501. 1) а⁶ + а⁵ + а⁴ + а³ + а² + а - а⁵- а⁴- a³- a²- a - 1 = a⁶ - 1; a⁶ - 1 = a⁶ - 1, що й потрібно було довести.

2) a⁵ - a⁴ + a³ - a² + a + a⁴ - a³ + a² - a + 1 = a⁵ + 1; a⁵ + 1 = a⁵ + 1;

3) a² + 2ab + b²- c² - 2cd - d² + a² + 2ac + c² - d² - 2bd - b² = 2a² - 2d² + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd;

2(a - d)(a + b + c + d) = 2a² + 2ab + 2ac + 2ad - 2ad - 2bd - 2dc - 2d² = 2a² + 2d² + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd; тобто 2a² - 2d² + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd = 2a² - 2d² + 2ab - 2cd + 2ac - 2bd;

4) 2a² + 2b² + 2c² + 4ab + 4ac + 4bc - c² - 2bc - b² - a² - 2ac - c² - a² - 2ab - b² = 2(ab + bc + ac);

2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc + ac);

2(ab + bc + ac) = 2(ab + bc + ac);

502. 1) (2x - 3y)(4x² + 12yx + 9y²) - (2x + 3y)(4x² - 12xy + 9y²) = 8x³ + 24x²y + 18xy² - 12x²y - 36xy² - 27y³ - 8x³ + 24x²y - 18xy² - 12x²y + 36xy² - 27y³ = 24x²y - 54y³;

2) (x - y)²(x - y)² + (x + y)²(x + y)² = (x² - 2xy + y²)(x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²)(x² + 2xy + y²) = x⁴ - 2x³y + x²y² - 2x³y + 4x³y² - 2xy³ + x²y² - 2xy³ + y⁴ + x⁴ + 2x³y + x²y² + 2x³y + 4x²y² + 2xy³ + x²y² + 2xy³ + y⁴ = 2x⁴ + 2y⁴ + 12x²y²;

3) (m²- 2m + 1)(m - 1) + (m² + 2m + 1)(m + 1) = m³ - m² - 2m² + 2m + m - 1 + m³ + m² + 2m² + 2m + m + 1 = 2m³ + 6m;

4) (a⁴ - a³b + a²b² + a³b - a²b² + ab³ + a²b² - ab³ + b⁴)(a⁴ - a²b² + b⁴) = (a⁴ + a²b² + b⁴)(a⁴ - a²b² + b⁴) = a⁸ - a⁶b² + a⁴b⁴ + a⁶b² - a⁴b⁴ + a²b⁶ + a⁴b⁴ - a²b⁶ + b⁸ = a⁸ + a⁴b⁴ + b⁸.

503. 1) ax³ + ax² + b(x³- 6x² + x - 6) + cx³ + cx = 5x + x² + 6;

ax³ + ax² + bx³ - 6bx² + bx - 6b + cx³ + cx = 5x + x² + 6.

При x²: a - 6b = 1; при x: b + c = 5.

Вільні члени: -6b = 6. Маємо b = -1, c = 6.

При x³: a + b + c = 0; a - 1 + 6 = 0; a = - 5.

a = -5, b = -1, c = 6.

509. 1 + 123457 • 123455 = 1 + (123455 + 2) • 123455 = 1 + 123455² + 2 • 123455 = (123455 + 1)(123455 + 1) = (123455 + 1)² = 123456²; 123456 — ціле число.

510. 20142014 + (20142014 - 1) • 20142014 • (20142014 + 1) = 20142014 + (20142014²- 1)(20142014 = 20142014 + 20142014³ - 20142014 = 20142014³;

20142014 — ціле число.

Застосуйте на практиці

511. S = ab — площа прямокутника.

S = (а + 5)(b + 5) — площа прямокутника після збільшення сторін на 5 м.

(а + 5)(b + 5) = 170 + 100;

ab + 5а + 5b + 25 = 270;

5(а + b) = 145; а + b = 29;

а • b = 100, з цього випливає,

що а = 25, b = 4.

Р = 2(а + b) = 2 • 29 = 58 (м) — периметр початкового прямокутника.

512. Якщо стілець коштує а грн, тоді стіл — ах, а шафа — ах²;