ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

313. (а¹⁰⁰ - 1) • (а¹⁰⁰ - 1) • (а¹⁰⁰ - 1) • (а¹⁰⁰ - 1) • (a¹⁰⁰ - 1) • (a¹⁰⁰⁰ - 1) • (a¹⁰⁰ - 1) • (a¹⁰⁰ - 1) • (а¹⁰⁰ - 1) = (а¹⁰⁰ - 1)⁸ • (а¹⁰⁰⁰ - 1).

1) При а = -1: ((-1)¹⁰⁰ - 1)⁸ • ((-1)¹⁰⁰⁰ - 1) = 0;

2) при а = 1: (1¹⁰⁰ - 1)⁸ • (1¹⁰⁰⁰ - 1) = 0;

3) при а = 0; (-1)⁸ • (-1) = -1.

314. 3²⁰¹⁵; 3⁰ = 1, 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27,

3⁴ = 81. 3⁵ закінчується цифрою 3, 3⁶ закінчується цифрою 9; 3⁷ закінчується цифрою 7 і т. д.

Тобто, числа 3ⁿ можуть закінчуватися на цифри: 1, 3, 9, 7, де n ≥ 0.

3⁰, 3⁴, 3⁸, 3¹², 3¹⁶ і т. д. закінчуються на цифру 1;

3³, 3⁷, 3¹¹, 3¹⁵, 3¹⁹, 3²³ закінчуються цифрою 7.

Тобто всі числа 3^2k+1 закінчуються цифрою 7, якщо k — непарне число, k ≥ 1. k = 1, 3, 5, 7, 9, ...

30²⁰¹⁵; 2015 = 2k + 1; 2k = 2015 - 1; 2k = 2014; k = 1007, що є непарним числом, значить, 3²⁰¹⁵ закінчується цифрою 7.

315. 1) 9; 2) 1; 3) 9; 4) 4.

316. 1) 36⁸ > 4⁸ • 3⁷; 4⁸ • 9⁸ > 4⁸ • 3⁷;

4⁸ • 9⁸ > 4⁸ • 3⁷; 4⁸ • (3²)⁸ > 4⁸ • 3⁷;

4⁸ • 3¹⁶ > 4⁸ • 3⁷;

2) 6¹⁶ • 2¹⁷ > 2²⁸ • 3¹⁶;

2¹⁵ • 3¹⁵ • 2¹⁷ > 2²⁸ • 3¹⁶; 2³² • 3¹⁵ > 2²⁸ • 3¹⁶;

3) 15²⁰ > 9⁹ • 5²¹; 3²⁰ • 5²⁰ > 3¹⁸ • 5²¹;

15²⁰ > 15¹⁸ • 5³; 15¹⁸ • 15² > 15¹⁸ • 5³;

15¹⁸ • 225 > 15¹⁸ • 125;

4) 4⁹ • 6¹² і 8¹¹ • 3⁸; 2¹⁸ • 2¹² • 3¹² і 2³³ • 3⁸;

2³⁰ • 3¹² і 2³³ • 3⁸; 2³⁰ • 3⁸ • 3⁴ і 2³ • 2³⁰ • 3⁸;

2³⁰ • 3⁸ • 81 і 2³⁰ • 3⁸ • 8;

2³⁰ • 3⁸ • 81 > 2³⁰ • 3⁸ • 8;

5) 28¹² і 9¹⁸; (28²)⁶ і (9³)⁶; 784⁶ і 729⁶;

784 > 729, значить, 784⁶ > 729⁶;

6) 11²⁴ і 5³⁶; (11⁴)⁶ і (5⁶)⁶; (11²)¹² і (5³)¹²;

121¹² і 125¹²; 17 < 125, значить,

121¹² < 125¹².

Застосуйте на практиці

318. 150 • 10⁶ км = 150 • 10⁶ • 10³ м = 150 • 10⁹ м.

t = s : v = 150 • 10⁹ : 3 • 10⁸ = 50 • 10 = 500 (с) — час світла, що подолає цю відстань.

319. 4 • 10⁵ км = 4 • 10⁵ • 10³ м = 4 • 10⁸ м.

t = s : v = 4 • 10⁸ : 2 • 10⁸ = 2 (год). Космічний апарат подолає відстань за 2 години.

Задачі на повторення

323. Р = 10 + 8 + 6 = 24 (см) — периметр первоначального трикутника;

Р = 8 + 6,4 + 4,8 = 19,2 (см) — периметр трикутника після зменшення сторін на 20 %.

На 4,8 см зменшився периметр трикутника.