ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас

151. 1) ab - ас - аb + bc + ас - cb = 0;

0 = 0, що й треба було довести;

2) сn + cm - cm + сn = 2nc + 2mn – 2mn;

2cn = 2nc; 2cn = 2cn, що й треба було довести;

3) 4р + 8k - 8k + 4pk = 4k - 8p; 4p + 4pk = 4k - 8p, не виконується тотожність рівностей;

4) 7,2с - 2,4ср = 7,2с + 4,8р - 2,4ср + 4,8р;

7,2с - 2,4ср ≠ 7,2с - 2,4ср + 9,6р, рівність не є тотожністю.

152. 1) ab - ас - ad + ab + ас + ad = 2ab;

2ab = 2ab, що й треба було довести;

2) -mn – 4m + mn + 4n = 4m – 4n; -4m + 4n ≠ 4m – 4n. Рівність не є тотожністю.

153. 1-й спосіб (перетворення лівої частини рівності):

ОДЗ-1: а, b і с — будь-які числа;

ОДЗ-2: а, b і с — будь-які числа.

8а - 8b + 6b - 6с - 4а + 4с = 4а - 2b - 2с = 4а - 2(b + с).

Тобто, 8(а - b) + 6(b - с) - 4(а - с) = 4а - 2(b + с), що й треба було довести.

2-й спосіб (перетворення обох частин рівності):

8а - 8b + 6b - 6с - 4а + 4с = 4а - 2b - 2с;

4а - 2b - 2с = 4а - 2b - 2с, що й треба було довести.

3-й спосіб (різницеве порівняння):

8(а - b) + 6(b - с) - 4(а - с) - 4а + 2(b + с) = 8а - 8b + 6b - 6с - 4а + 4с - 4а + 2b + 2с = 0, що й треба було довести.

154. ОДЗ-1 : m, n і p — будь-які числа;

ОДЗ-2: m, n і р — будь-які числа.

1-й спосіб (перетворення правої частини рівності):

2(-n + m) - 6(m - р) + 4(n - р) = -2n + 2m – 6m + 6р + 4n - 4р = 2n – 4m + 2р = 2(n + р) – 4m. Тобто 2(n + р) – 4m = 2(-n + m) - 6(m - р) + 4(n - р), що й треба було довести.

2-й спосіб (різницеве порівняння):

2(n + р) – 4m - 2(-n + m) + 6(m - р) - 4(n - р) = 2n + 2р – 4m + 2n – 2m + 6m - 6р – 4n + 4р = 0, що й треба було довести.

156. 1) 9(5 - у) + 6(y - 3) - 3(4 - y) = 45 - 9y + 6у - 18 - 12 + 3у = 15, що й треба було довести;

2) m(n - 2,8) + n(4,2 - m) - 1,4(3n – 2m) - 6 = mn - 2,8m + 4,2n - mn - 4,2n + 2,8m - 6 = -6, що й треба було довести.

157. 5a(3b - 2c) + 4b(2c - 3a) - 7c(-a + b) - bc = 15ab - 10ac + 8bc - 12ab + 7ac - 7bc - bc = 3ab - 3ac = 3a(b - c) = 3 • 5 = 15.

158. 5a + 5b - (4b - 2 - 0,5(2a - 5b - 3(2a - 3b + 2(a + b)))) = 5a + 5b - (4b - 2 - 0,5(2a - 5b - 6a + 9b - 6a - 6b)) = 5a + 5b - (4b - 2 - a + 2,5b + 3a - 4,5b + 3a + 3b) = 5a + 5b - 4b + 2 + a - 2,5b - 3a + 4,5b - 3a - 3b = 5a + 5b - 4b + 2 + a - 2,5b - 3a + 4,5b - 3a - 3b = 2, що й треба було довести.

159. 1) 2(a + b) - 2(a - b) = 4b.

2) 2(a + b) - 2(a + b) = 0.

3) 2(a + b) - 2 • (-a - b) = 4a + 4b.

4) 2(a + b) - 2 • (-2b) = 2a + 6b.

5) 2(a + b) - 2 • (3b - a) = 4a - 4b.

6) 2(a + b) - 2 • (2a - b) = 4b - 2a.