ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

71. 1) х + 3 = 6; х = 6 - 3.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо b ділиться на 3.

2) х - 2 = 6; х = b + 2.

Корінь рівняння — ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо b дорівнює 1; 4; 7; 10; ..., тобто b — число, яке при діленні на 3 дає остачу 1.

3) х - 3b = 8; х = 8 + 3b.

Корінь рівняння - ціле число, яке ділиться націло на 3, якщо 8 ділиться націло на 3 і Зb ділиться на 3, але 8 не ділиться націло на 3, тому 8 + 3b не ділиться на 3 при будь-яких 6, тому таких b не існує.

76. n — натуральне число, тоді

1) 4n — парне; 2) 2n - 1 — непарне; 3) n(n + 1) — парне.

77. 1) 2а > а справедливе твердження при а > 0.

При а = 0 : 2а = а; при а < 0 : 2а < а.

2) 2|а| > |а| — справедливе тільки при а ≠ 0. Якщо а = 0, то твердження 2|а| > |а| несправедливе, бо при а = 0 : 2|а| = |а|.

3. Розв’язання задач за допомогою рівнянь

79. Нехай Петро купив х зошитів у клітинку, тоді у лінійку він купив (х + 6) зошитів. Усього він купив (х + x + 6) зошитів, або 24 зошити за умовою.

Отже, х + х + 6 = 24; 2х = 24 - 6; 2х - 18; х = 18 : 2; х = 9 зошитів куплено у клітинку; 9 + 6 = 15 зошитів куплено у лінійку. Відповідь: 15 зошитів у лінійку, 9 зошитів у клітинку.

80. Нехай із другого дерева зібрали х кг вишень, тоді з першого зібрали (х - 12,6) кг вишень. Разом зібрали 65,4 кг вишень.

Отже, х + х - 12,6 = 65,4; 2х = 65,4 + 12,6; 2х = 78; х = 39 (кг) вишень зібрали з другого дерева; 39 - 12,6 = 26,4 (кг) вишень зібрали з першого дерева.

Відповідь: 26,4 кг і 39 кг.