ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
721. 1) а2 - b2 - а - b = (а - b)(а + b) - (а + b) = (а + b)(а - b - 1).
2) х - у - х2 + у2 = (х - у) - (х - у)(х + у) = (х - у)(1 - х - у).
3) 4m2 – 9n2 + 2m + 3n = (2m - 3n)(2m + 3n) + (2m + 3n) = (2m + 3n)(2m - 3n + 1).
4) с2 - d2 + 4с - 4d = (с - d)(c + d) + 4(с - d) = (c - d)(c + d + 4).
5) 5х2у - 5ху2 - х2 + у2 = 5ху(х - у) - (х - у) • (х + у) = (х - у)(5ху - х - у).
6) а2 - 10а + 25 - ab + 5b = (а - 5)2 - b(а - 5) = (а - 5)(а - 5 - b).
7) 8mp + 8nр - m2 – 2mn - n2 = 8р(m + n) - (m + n)2 = (m + n)(8р - m - n).
8) а3 + b3 - а2b - аb2 = (а + b)(а2 - ab + b2) - аb(а + b) = (а + b)(а2 - ab + b2 - аb) = (а + b) • (а - b)2.
9) m3 - 8n3 - m2 + 4mn – 4n2 = (m - 2n) • (m2 + 2mn + 4n2) - (m - 2n)2 = (m - 2n) • (m2 + 2mn + 4n2 - m + 2n).
10) а3 - 4а2 + 4а - 1 = (а3 - 1) - (4а2 - 4а) = (а - 1)(а2 + а + 1) - 4а(а - 1) = (а - 1)(а2 + а + 1 - 4а) = (а - 1)(а2 - 3а + 1).
722. 1) m2 - n2 - m + n = (m - n)(m + n) - (m - n) = (m - n)(m + n - 1).
2) с + d - с2 + d2 = (с + d) - (с - d)(c + d) = (c + d)(1 - c + d).
3) 16x2 - 25y2 - 4x - 5y = (4x - 5y)(4x + 5y) - (4x + 5y) = (4x + 5y)(4x - 5y - 1).
4) 12а2b3 + 3a2b2 + 16b2 - a2 = 3a2b2(4b + a) + (4b - a)(4b + a) = (4b + a)(3a2b2 + 4b - a).
5) 49c2 - 14c + 1 - 21ac + 3a = (7c - 1)2 - 3a(7c - 1) = (7c - 1)(7c - 1 - 3a).
6) ax2 + ay2 + x4 + 2x2y2 + y4 = a(x2 + y2) + (x2 + y2)2 - (x2 + y2)(a + x2 + y2).
7) 27c3 - d3 + 9c2 + 3cd + d2 = (3c - d)(9c2 + 3cd + d2) + (9c2 + 3cd + d2) = (9c2 + 3cd + d2)(3c - d + 1).
8) b3 - 2b2 - 2b + 1 = (b3 + 1) - (2b2 + 2b) = (b + 1)(b2 - b + 1) - 2b(b + 1) = (b + 1)(b2 - 3b + 1).
723. 1) x2(x - 2) - 18x(x - 2) + 81(x - 2) = (x - 2)(x2 - 18x + 81) = (x - 2)(x - 9)2.
2) 4x(y2 - 9) + 4x2(y2 - 9) - 9 + y2 = 4x(y2 - 9) + 4x2(y2 - 9) + (y2 - 9) = (y2 - 9)(4x + 4x2 + 1) = (у - 3)(y + 3)(2x + 1)2.
3) b2(a + 1) - a2(b + 1) = b2a + b2 - a2b - a2 = (b2a - a2b) + (b2 - a2) = ab(b - a) + (b - a) • (b + a) = (b - a)(ab + b + a).
4) (a - b)(b2 - c2) - (b - c)(a2 - b2) = (a - b) • (b - c)(b + c) - (b - c)(a - b)(a + b) = (a - b) • (b - c)(b + c - a - b) = (a - b)(b - c)(c - a).
724. 1) x2(x + 4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) = (x + 4)(x2 - 20x + 100) = (x + 4)(x - 10)2.
2) a2 - 36 - 2a(36 - a2) - a2(36 - a2) = (a2 - 36)(1 + 2a + a2) = (a - 6)(a + 6)(1 + a)2.
3) a2(b - 1) - b2(a - 1) = a2b - a2 - b2a + b2 = (a2b - b2a) - (a2 - b2) = ab(a - b) - (a - b) • (a + b) = (a - b)(ab - a - b).
4) (m - n)(n3 - p3) - (n - p)(m3 - n3) = (m - n) • (n - p)(n2 + nр + p2) - (n - p)(m - n)(m2 + mn + n2) = (m - n)(n - р)(n2 + np + р2 - m2 - mn - n2) = (m - n)(n - р)(nр + р2 - m2 - mn) = (m - n)(n - р)((np - mn) + (р2 - m2)) = (m - n)(n - р)(n(р - m) + (p - m)(р + m)) = (m - n)(n - р)(р - m)(n + р + m).
727. 1) (а - 1)3 - 9(а - 1) = (а - 1)(а - 4) • (а + 2) — тотожність;
(а - 1)3 - 9(а - 1) = (а - 1)((а - 1)2 - 9) = (а - 1) • (а - 1 - 3)(а - 1 + 3) = (а - 1)(а - 4)(а + 2); (а - 1)(а - 4)(а + 2) = (а - 1)(а - 4)(а + 2) — правильна рівність.
2) (х2 + 1)2 - 4х2 = (х - 1)2(х + 1)2 — тотожність;
(х2 + 1)2 - 4х2 = (х2 + 1 - 2х)(х2 + 1 + 2х) = (х - 1)2(х + 1)2;
(х - 1)2(х + 1)2 = (х - 1)2(х + 1)2 — рівність правильна.
728. 1) (а + 2)3 - 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7) • (а - 3) — тотожність;
(а + 2)3 - 25(а + 2) = (а + 2)((а + 2)2 - 25) = (а + 2)(а + 2 - 5)(а + 2 + 5) = (а + 2)(а - 3) • (а + 7);
(а + 2)(а - 3)(а + 7) = (а + 2)(а - 3)(а + 7) — правильна рівність.
2) a2 + 2ab + b2 - с2 + 2cd - d2 = (a + b + c - d) • (a + b - c + d) — тотожність;
(a2 + 2ab + b2) - (c2 - 2cd + d2) = (a + b)2 - (c - d)2 = (a + b - c + d)(a + b + c - d);
(a + b - c + d)(a + b + c - d) = (a + b + c - d) • (a + b - c + d) — правильна рівність.
729. 1) 1 спосіб: (ab + 1)2 - (a + b)2 = a2b2 + 2ab + 1 - a2 - 2ab - b2 = a2b2 + 1 - a2 - b2 - = (a2b2 - b2) - (a2 - 1) = b2(a2 - 1) - (a2 - 1) = (a2 - 1)(b2 - 1) = (a - 1)(a + 1)(b - 1)(b + 1).
2 спосіб: (ab + 1)2 - (a + b)2 = (ab + 1 - a - b) • (ab + 1 + a + b) = ((ab - a) - (b - 1))((ab + a) + (b + 1)) = (a(b - 1) - (b - 1))(a(b + 1)+(b + 1)) = (b - 1)(a - 1)(b + 1)(a + 1).
2) 1 спосіб: (a + 2b)2 - (ab + 2)2 = (a + 2b - ab - 2)(a + 2b + ab + 2) = ((a - 2) - b(a - 2)) • (a(1 + b) + 2(1 + b)) = (a - 2)(1 - b)(1 + b) • (a + 2).
2 спосіб: (a + 2b)2 - (ab + 2)2 = a2 + 4ab + 4b2 - a2b2 - 4ab - 4 = a2 + 4b2 - a2b2 - 4 = (a2 - 4) + (4b2 - a2b2) = (a - 2)(a + 2) - b2(a2 - 4) = (a - 2)(a + 2) - b2(a - 2)(a + 2) = (a - 2) • (a + 2)(1 - b2) = (a - 2)(a + 2)(1 - b)(1 + b).
730. 1) a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a3 + 1) + (3a2 + 3a) = (a + 1)(a2 - a + 1) + 3a(a + 1) = (a + 1) • (a2 - a + 1 + 3a) = (a + 1)(a2 + 2a + 1) = (a + 1)(a + 1)2 = (a + 1)3.
2) b3 - 6b2 + 12b - 8 = (b3 - 8) - 6b(b - 2) = (b - 2)(b2 + 2b + 4) - 6b(b - 2) = (b - 2) • (b2 + 2b + 4 - 6b) = (b - 2)(b2 - 4b + 4) = (b - 2)(b - 2)2 = (b - 2)3.
