ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

Вправи для повторення

702. 316 + 716.

316 закінчується цифрою 1 : (34)4 = ...1.

716 закінчується цифрою 1 : ((72)2)4 = ...1.

Тому 316 + 716 закінчується цифрою 2.

703. 1) a + a2 + a3 + а4 + ... + а99 + а100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 100 • 1 = 100 при а = 1;

а + а2 + а3 + а4 + ... + а99 + а100 = -1 + 1 - 1 + 1 - ... -1 + 1 = 0 при а = -1;

2) а + а2 + а3 + а4 + ... + а98 + а99 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 99 при а = 1;

а + а2 + а3 + а4 + ... + а98 + а99 = -1 + 1 - 1 + ... -1 + 1 - 1 = -1 при а = -1;

3) а • а2 • а3 • а4 • ... • а99 • а100 = (-1) • 1 • (-1) • 1 • ... • (-1) • 1 = 1 при а = -1;

а • а2 • а3 • а4 • ... • а99 • а100 = 1 • 1 • ... • 1 • 1 = 1 при а = 1;

4) а • а2 • а3 • а4 • ... • а98 • а99 = 1 при а = 1;

а • а2 • а3 • а4 • ... • а98 • а99 = -1 при а = -1.

19. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

708. 1) 12b2 - 12с2 = 12(b - с)(b + с);

2) 2а2с - 2b2с = 2с(а - b)(а + b);

3) 5а2 - 20 = 5(а - 2)(а + 2);

4) 3mn2 - 48m = 3m(n2 - 16) = 3m(n - 4)(n + 4);

5) 7у3 - 7у = 7у(у2 - 1) = 7у(у - 1)(у + 1);

6) а3 - а5 = а3(1 - а2) = а3(1 - а)(1 + а).

709. 1) 3а2 + 6ab + 3b2 = 3(а2 + 2аb + b2) = 3(а + b)2;

2) 5m2 + 5n2 - 10mn = 5(m2 – 2mn + m2) = 5(m - n)2;

3) -3х2 + 12х - 12 = -3(х2 - 4х + 4) = -3(х - 2)2;

4) -7b2 - 14bс - 7с2 = -7(b2 + 2bс + с2) = -7(b + с)2;

5) х2у + 14ху2 + 49y3 = у(х2 + 14ху + 49у2) = у(х + 7у)2;

6) -8а36 + 56а2b2 - 98аb3 = -2аb(4а2 - 28аb + 49b2) = -2аb(2а - 7b)2.

710. 1) 8х2 + 16ху + 8у2 = 8(х2 + 2ху + у2) = 8(х + у)2;

2) -2а2 + 24аb - 72b2 = -2(а2 - 12аb + 36b2) = -2(а - 6b)2;

3) -12b3 - 12b2 - 3b = -3b(4b2 + 4b + 1) = -3b(2b + 1)2;

4) 48m3n – 72m2n + 27mn = 3mm(16m2 - 24m + 9) = 3mn(4m - 3)2.