ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

62. 1) ах = а. Будь-яке число є коренем рівняння при а = 0.

2) (а - 2)х = 2 - а. Будь-яке число є коренем рівняння, коли а - 2 = 2 - а = 0, тобто при а = 2.

3) а(а + 5)х = а + 5. Будь-яке число є коренем рівняння, коли а(а + 5) = а і а + 5 = 0, тобто при а = -5.

63. 1) (а - 5)х = 6. Рівняння має єдиний корінь, коли а - 5 ≠ 0, тобто а ≠ 5.

2) (а + 7)х = а + 7. Рівняння має єдиний корінь, коли а + 7 ≠ 0, тобто а ≠ -7.

66. 6х + 8 = 4х + *.

1) Рівняння не має коренів, якщо замість * підставити вираз 2х + 10.

6х + 8 = 4х + 2х + 10; 0х = 2.

2) Рівняння має безліч коренів, якщо замінити виразом 2х + 8.

6х + 8 = 4х + 2х + 8; 0х = 0.

3) Рівняння має один корінь, якщо * замінити будь-яким числом, наприклад 7.

6х + 8 = 4х + 7; 2х = -1; х = -0,5.

67. 2(1,5х - 0,5) = 7х + *; 3х - 1 = 7х + *.

1) Щоб рівняння не мало коренів, * можна замінити виразом -4х + 3.

3х - 1 = 7х - 4х + 3; 3х - 1 = 3х + 3; 0х = 4; коренів немає.

2) Щоб рівняння мало безліч коренів, * можна замінити виразом -4х - 1.

3х - 1 = 7х - 4х - 1; 3х - 1 = 3х - 1; 0х = 0; безліч коренів.

3) Щоб рівняння мало один корінь, * можна замінити будь-яким числом.

3х - 1 = 7х + 9; -4х = 10; х = -2,5 — один корінь.

68. 1) |х| + 3х = 12.

Якщо х > 0, то х + 3х = 12; 4х = 12; х = 12 : 4; х = 3.

Якщо х < 0, то -х + 3х = 12; 2х = 12; х = 12 : 2; х = 6 — не задовольняє умові х < 0.

Відповідь: х = 3.

2) |х| - 4х = 9.

Якщо х > 0, то х - 4х = 9; -3х = 9; х = 9 : (-3); х = -3 — не задовольняє умові х > 0.

Якщо х < 0, то -х - 4х = 9; -5х = 9; х = 9 : (-5); х = -1,8.

Відповідь: х = -1,8.

3) 2(х - 5) - 6|x| = -18.

Якщо х > 0, то 2х - 10 - 6х = -18; -4х = -18 + 10; -4х = -8; х = 2.

Якщо х < 0, то 2х - 10 + 6х = -18; 8х = -8; х = -1.

Відповідь: х = 2; х = -1.