ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
682. 1) Якщо b = -2, то (1 - b2)(1 + b2 + b4) = 1 - (b2)3 = 1 – b6 = 1 - (-2)6 = 1 - 64 = -63.
2) Якщо х = -1, то 2х3 + 7 - (х + 1)(х2 -х + 1) = 2х3 + 7 - (х3 + 1) = 2х3 + 7 - х3 - 1 = х3 + 6 = (-1)3 + 6 = -1 + 6 = 5.
683. 1) (а + 6)3 - 27 = (а + 6)3 - 33 = (а + 6 - 3) • ((а + 6)2 + 3(а + 6) + 9) = (а + 3)(а2 + 12а + 36 + 3а + 18 + 9) = (а + 3)(а2 + 15а + 63);
2) (2х - 1)3 + 64 = (2х - 1)3 + 43 = (2х - 1 + 4) • ((2х - 1)2 - 4(2х - 1) + 16) = (2х + 3) • (4х2 - 4х + 1 - 8х + 4 + 16) = (2х + 3) • (4х2 - 12х + 21);
3) 8а6 - (4а - 3)3 = (2а2)3 - (4а - 3)3 = (2а2 - 4а + 3)((2а2)2 + 2а2(4а - 3) + (4а - 3)2) = (2а2 - 4а + 3)(4а4 + 8а3 - 6а2 + 16а2 - 24а + 9) = (2а2 - 4а + 3)(4а4 + 8а3 + 10а2 - 24а + 9);
4) 1000 + (у - 10)3 = (10 + у - 10)(100 - 10 (y - 10) + (у - 10)2) = y(100 - 10y + 100 + у2 - 20y + 100) = у(у2 - 30y + 300);
5) (х + у)3 - (х - y)3 = (х + у - (х - у))((х + у)2 + (х + y)(х - у) + (х - y)2) = (х + у - х + у)(х2 + 2ху + у2 + х2 - у2 + х2 - 2ху + у2) = 2у(3х2 + р2);
6) (а - 2)3 + (а + 2)3 = (а - 2 + а + 2)((а - 2)2 - (а - 2)(а + 2) + (а + 2)2) = 2а(а2 - 4а + 4 - а2 + 4 + а2 + 4а + 4) = 2а(а2 + 12).
684. 1) (b - 5)3 + 125 = (b - 5)3 + 53 = (b - 5 + 5)((b - 5)2 - 5(b - 5) + 52)) = b(b2 - 10b + 25 - 5b + 25 + 25) = b(b2 - 15b + 75);
2) (4 - 3х)3 - 8х3 = (4 - 3х - 2х)((4 - 3х)2 + 2х(4 - 3х) + (2х)2) = (4 - 5х)(16 - 24х + 9х2 + 8х - 6х2 + 4х2) = (4 - 5х)(7х2 - 16x + 16);
3) (а - b)3 + (а + b)3 = (а - b + а + b)((а - b)2 - (а - b)(а + b) + (а + b)2) = 2а(а2 - 2аb + b2 - а2 + b2 + а2 + 2аb + b2) = 2а(а2 + 3й2);
4) (с + 3)3 - (с - 3)3 = (с + 3 - (с - 3))((с + 3)2 + (с + 3)(с - 3) + (с - 3)2) = (с + 3 - с + 3) • (с2 + 6с + 9 + с2 - 9 + с2 - 6с + 9) = 6(3с2 + 9) = 18(с2 + 3).
685. 1) (х + 1)(х2 - х + 1) + (2 - х)(4 + 2х + х2) = х3 + 13 + 23 - х3 = х3 + 1 + 8 - х2 = 9;
2) (х - 4)(х2 + 4х + 16) - х(х - 5)(х + 5) = х3 - 64 - х(х2 - 25) = х3 - 64 - х3 + 25х = 25х - 64;
3) а(а - 3)2 - (а + 3)(а2 - 3а + 9) = а(а2 - 6а + 9) - (а3 + 27) = а3 - 6а2 + 9а - а3 - 27 = -6а2 + 9а - 27;
4) (а - 1)(а + 1)(а2 - а + 1)(а2 + а + 1)(а8 + 1) • (а12 + 1) = ((а - 1)(а2 + а + 1))((а + 1)(а2 - а + 1))(а6 + 1)(а12 + 1) = (а3 - 1)(а3 + 1)(а6 + 1) • (а12 + 1) = (а6 - 1)(а6 + 1)(а12 + 1) = (а12 - 1) • (а12 + 1) = а24 - 1.
686. 1) (а - 5)(а2 + 5а + 25) - (а - 1)(а2 + а + 1) = а3 - 53 - (а3 - 1) = а3 - 125 - а3 + 1 = -124;
2) (у - 3)(y2 + 3у + 9) - у(у - 3)(y + 3) - (у + 3)2 = у3 - 33 - у(у2 - 9) - (у2 + 6у + 9) = у3 - 27 - у3 + 9у - у2 - 6у - 9 = -у2 + 3у - 36;
3) (а - b)(а + b)(а4 + а2b2 + b4) = (а2 - b2) • (а4 + а2b2 + b4) = (а2)3 - (b2)3 = а6 - b6.
687. 1) (7k - р)(49k2 + 7kp + р2) = 343k3 - р3;
2) (5а2 + 6b)(25а4 - 30а2b + 36b2) = 125а6 + 216b3;
3) (mn + k3)(m2n2 - mnk3 + k6) = m3n3 + k9.
688. 1) (3х - 1)(9х2 + 3х + 1) - 9х(3х2 - 4) = 17; (3х)3 - 13 - 27х3 + 36х = 17; 27х3 - 1 - 27х3 + 36х = 17; 36х = 17 + 1; 36х = 18; х = 18 : 36; х = 0,5;
2) (х + 4)(х2 - 4х + 16) - х(х - 7)(х + 7) = 15; х2 + 64 - х(х2 - 49) = 15; х3 + 64 - х3 + 49х = 15; 49х = 15 - 64; 49х = -49; х = -49 : 49; х = -1;
3) (х + 6)(х2 - 6х + 36) - х(х - 9)2 = 4х(4,5х - 13,5); х3 + 216 - х(х2 - 18х + 81) = 18х2 - 54х;
х3 + 216 - х3 + 18х2 - 81х = 18х2 - 54х; 18х2 - 81х - 18х2 + 54х = -216; -27х = -216; х = -216 : (-27); х = 8.
689. 1) (7 - 2х)(49 + 14х + 4х2) + 2х(2х - 5)(2х + 5) = 43; 343 - 8х3 + 2х(4х2 - 25) = 43;
343 - 8х3 + 8х3 - 50х = 43; -50х = 43 - 343; -50х = -300; х = -300 : (-50); х = 6;
2) 100(0,2х + 1)(0,04х2 - 0,2х + 1) = 5х(0,16х2 - 4); 100(0,008х3 + 1) = 0,8х3 - 20х;
0,8х3 + 100 = 0,8х3 - 20х; 0,8х3 - 0,8х3 + 20х = -100; 20х = -100; х = -100 : 20; х = -5.
690. 1)4563 - 1563 = (456 - 156)(4562 + 456 • 156 + 1562) = 300 • (4562 + 456 • 156 + 1562) — ділиться націло на 300, бо 300 ділиться на 300.
2) 2543 + 2383 = (254 + 238)(2542 - 254 • 238 + 2382) = 492 • (2542 - 254 • 238 + 2382) — ділиться націло на 123, бо 492 ділиться на 123.
3) 176 - 1 = (172 - 1)(174 + 172 + 1) = (17 - 1) • (17 + 1)(174 + 172 + 1) = 16 • 18 • (174 + 172 + 1) = 8 • 2 • 18(174 + 172 + 1) = 8 - 36(174 + 172 + 1) — ділиться націло на 36, бо 36 ділиться на 36.
