ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
661. а2 + b2 = 68, аb = 16. (а + b)2 = а2 + b2 + 2аb = 68 + 2 • 16 = 68 + 32 = 100, тоді а + 6 = -10.
662. Нехай х — один із доданків, тоді (24 - х) — другий доданок.
х • (24 - х) = -х2 + 24х - 144 + 144 = 144 - (х2 - 24х + 144) = 144 - (х - 12)2.
Добуток буде найбільший при х = 12, тому 12 — перший доданок; 24 - х = 24 - 12 = 12 — другий доданок. 24 = 12 + 12.
663. х см — одна сторона; (10 - х) см — друга сторона.
S = х(10 - х) = -х2 + 10х - 25 + 25 = -(х2 - 10х + 25) + 25 = -(х - 5)2 + 25 = 25 - (х - 5)2. Найбільшу площу прямокутник матиме при х = 5. Отже, сторони прямокутника 5 см і 5 см.
665. а2 + b2 + с2 - ab - ас - bс = 0; 2а2 + 2b2 + 2с2 - 2аb - 2ас - 2bс - 0; а2 - 2аb + b2 + а2 - 2ас + с2 + b2 - 2bc + с2 = 0; (а - b)2 + (а - с)2 + (b - с)2 = 0, звідси
а - b = 0, а = b; а - с = 0, а = с; b - с = 0, b = с, звідси а = b = с. Тоді а + b - 2с = а + а - 2а = 0.
Вправи для повторення
667. Нехай х га — площа 1 ділянки, тоді (100 - х) га — площа 2 ділянки.
З 1 ділянки зібрали 90х т зеленої маси, а з 2 ділянки 80(100 - х) т. За умовою 90х - 80(100 - х) = 2200; 90х - 8000 + + 80х = 2200; 170х = 2200 + 8000; 170х = 10 200; х = 10 200 : 170; х = 60 га — площа 1 ділянки.
100 - 60 = 40 га — площа 2 ділянки.
668. 1) 2аb - 3аb2 = аb(2 - 3b);
2) 8х4 + 2х3 = 2х3(4х + 1);
3) 12а2b2 + 6а2b3 + 12аb3 = 6ab2(2a + аb + 2b);
4) 2а - 2b + ас - bс = 2(а - b) + с(а - b) = (а - b)(2 + с);
5) m2 - mn – 4m + 4n = m(m - n) - 4(m - n) = (m - n)(m - 4);
6) ах - ау + су - сх - х + у = а(х - у) - с(х - у) - (х - у) = (х - у)(а - с - 1).
669. 3х2 - х + 7 = 10; 3х2 - х = 10 - 7; 3х2 - х = 3.
6х2 - 2х + 7 = 2(3х2 - х) + 7 = 2 • 3 + 7 = 13.
670. НСК (1; 2; 3; 4; 5; 6) = 60 (днів).
