ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

653. (а - 3b)(a - 3b - 4) + 4 = (а - 3b) • (а - 3b) - 4(а - 3b) + 4 = (а - 3b)2 - 2 • (а - 3b) • 2 + 22 = (а - 3b - 2)2.

654. 1) 2а2 - 2а + 1 = а2 + а2 - 2а + 1 = а2 + (а - 1)2;

2) а2 + b2 + 2а + 2b + 2 = а2 + 2а + 1 + b2 + 2b + 1 = (а + 1)2 + (b + 1)2;

3) х2 + 6х + у2 - 2у + 10 = (х2 + 6х + 9) + (y2 - 2y + 1) = (х + 3)2 + (y - 1)2;

4) 10х2 - 6ху + у2 = х2 + 9х2 - 6ху + у2 = х2 + (3х - y)2;

5) х2 + 5у2 + 4хy - 4у + 4 = (х2 + 4хy + 4у2) + (y2 - 4y + 4) = (х + 2y)2 + (у - 2)2;

6) 2а2 + 2b2 = (а2 + 2аb + b2) + (а2 - 2аb + b2) = (а + b)2 + (а - b)2.

655. 1) а4 + а2 + 1 = а4 + 2а2 + 1 - а2 = (а2 + 1)2 - а2 = (а2 - а + 1)(а2 + а + 1);

2) х2 - у2 + 4х - 4у = х2 + 4х + 4 - у2 - 4у - 4 = (х + 2)2 - (у + 2)2 = (х + 2 - у - 2)(х + 2 + у + 2) = (х - у)(х + у + 4);

3) a2b2 + 2ab - с2 - 8с - 15 = а2b2 + 2аb + 1 - с2 - 8с - 15 - 1 = (ab + 1)2 - (с2 + 8с + 16) = (ab + 1)2 - (с + 4)2 = (ab + 1 - с - 4)(аb + 1 + с + 4) = (ab - с - 3)(ab + с + 5);

4) 8а2 - 12а + 2аb - b2 + 4 = 9а2 - 12а + 4 - а2 + 2аb - b2 = (3а - 2)2 - (а - b)2 = (3а - 2 - а + b)(3а - 2 + а - b) = (2а + b - 2)(4а - b - 2).

656. 1) а4 + 17а2 + 16 = а4 + 8а2 + 16 + 9а2 = (а2 + 4)2 + (3а)2;

2) х2 + у2 - 10х + 14y + 74 = х2 - 10х + 25 + у2 + 14у + 49 = (х - 5)2 + (у + 7)2;

3) 2х2 - 6xy + 9у2 - 6х + 9 = (х2 - 6xy + 9у2) + (х2 - 6х + 9) = (x - 3y)2 + (х - 3)2;

4) х2 - у2 - 4х - 2у + 3 = х2 - 4х + 4 - у2 - 2у - 1 = (х - 2)2 - (у + 1)2.

657. 1) х2 + у2 + 8х - 10у + 41 = (х2 + 8х + 16) + (у2 - 10у + 25) = (х + 4)2 + (у - 5)2.

Значення даного многочлена дорівнює нулю при х = -4, у = 5.

2) х2 + 37у2 + 12хy - 2у + 1 = (х2 + 12хy + 36у2) + (у2 - 2у + 1) = (х + 6у)2 + (у - 1)2. Значення даного виразу дорівнює нулю при у = 1, х = -6у = -6 • 1 = -6.

658. 1) х2 + 4у2 + 2х - 4у + 2 = х2 + 2х + 1 + 4у2 - 4у + 1 = (х + 1)2 + (2у - 1)2.

Значення многочлена дорівнює нулю при х = -1, у = 0,5.

2) 9х2 + у2 - 12х + 8у + 21 = (9х2 - 12х + 4) + (у2 + 8у + 16) + 1 = (3х - 2)2 + (у + 4)2 + 1. Таких значень х і у не існує, при яких значення виразу дорівнює нулю.

659. а + b = 7, ab = 2. а2 + b2 = а2 + 2аb + b2 - 2аb = (а + b)2 - 2аb = 72 - 2 • 2 = 49 - 4 = 45.

660. а2 + b2 = 34, ab = 15. (а + b)2 = а2 + b2 + 2аb = 34 + 2 • 15 = 34 + 30 = 64, тоді а + 6 = 8.

Попередня
Сторінка
Наступна
Сторінка

Зміст