ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

642. (a - 2)(a - 3)(a + 3)(a + 2) + a2 = (a2 - 6)2 — тотожність;

(a - 2)(a - 3)(a + 3)(a + 2) + a2 = (a2 - 4)(a2 - 9) + a2 = a4 - 4a2 - 9a2 + 36 + a2 = a4 - 12a2 + 36; (a2 - 6)2 = a4 - 12a2 + 36; a4 - 12a2 + 36 = a4 - 12a2 + 36 — рівність правильна.

643. 1) (a - 1)2 + 2(a - 1) + 1 = a2 — тотожність;

a2 - 2a + 1 + 2a - 2 + 1 = a2; a2 = a2 — правильна рівність.

2) (a + b)2 - 2(a + b)(a - b) + (a - b)2 = 4b2 — тотожність;

(a + b - (a - b))2 = 4b2; (a + b - a + b)2 = 4b2; (2b)2 = 4b2; 4b2 = 4b2 — правильна рівність.

3) (a - 8)2 - 2(a - 8)(3 - a) + (a - 3)2 = 25 — тотожність;

(a - 8)2 - 2(a - 8)(a - 3) + (a - 3)2 = 25;

(a - 8 - (a - 3))2 = 25; (a - 8 - a + 3)2 = 25;

(-5)2 = 25; 25 = 25 — правильна рівність.

4) (хn - 2)2 - 2(хn - 2)(хn + 2) + (хn + 2)2 = 16 — тотожність;

(xn - 2 - (хn + 2))2 = 16; (хn - 2 - хn - 2)2 = 16; (-4)2 = 16; 16 = 16 — правильна рівність.

644. 1) (3х + 8)2 - 2(3х + 8)(3х - 8) + (3х - 8)2 = (3х + 8 - 3х + 8)2 = 162 = 256. Значення виразу не залежить від значення змінної х.

2) (4х - 7)2 + (4х - 11)2 + 2(4х - 7)(11 - 4х) = (4х - 7 + 11 - 4х)2 = 42 = 16. Значення виразу не залежить від значення змінної х.

645. 1) х2 - 14х + 52 = 0; х2 - 14х + 49 + 3 = 0; (х - 7)2 + 3 = 0; (х - 7)2 = -3; рівняння коренів не має.

2) 4х2 - 2х + 1 = 0; 3х2 + х2 - 2х + 1 = 0; 3х2 + (х - 1)2 = 0; (х - 1)2 = -3х2; рівняння коренів не має.

647. 1) х2 - 24х + 144 = (х - 12)2. Від’ємних значень вираз набувати не може.

2) 4х2 + 20х + 28 = (2х)2 + 2 • 2х • 5 + 52 + 3 = (2х + 5)2 + 3. Вираз не може набувати від’ємних значень.

649. 1) -x2 + 20х - 100 = -(x2 - 20х + 100) = -(х - 10)2. Вираз не може набувати додатних значень.

2) -х2 - 10 - 4х = -(х2 + 4х + 10) = -((х2 + 4х + 4) + 6) = -(х + 2)2 - 6. Вираз не може набувати додатних значень.