ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
611. (6х - а)2 + (8х - 3)2 = (10х - 3)2; 36х2 - 12ах + а2 + 64х2 - 48х + 9 = 100х2 - 60х + 9; 100х2 - 100х2 - 12ах - 48х + 60х = 9 - 9 - а2; 12х - 12ха = -а2; 12х(1 - а) = -а2. При а = 1 рівняння має вигляд 0 • х = -1 і не має коренів.
613. (2n + 1)2 + (2n2 + 2n)2 = (2n2 + 2n + 1)2 — тотожність;
4n2 + 4n + 1 + 4n4 + 8n3 + 4n2 = 4n4 + 4n2 + 1 + 8n3 + 4n2 + 4n;
8n2 + 4n4 + 8n3 + 4n + 1 = 4n4 + 8n2 + 8n3 + 4n + 1 — рівність правильна.
614. (а2 + b2 + с2)(m2 + n2 + k2) - (аm + bn + ck)2 = (an - bm)2 + (ak - cm)2 + (bk - cn)2; а2m2 + b2m2 + c2m2 + а2n2 + b2n2 + с2n2 + a2k2 + b2k2 + c2k2 - а2m2 - b2n2 - c2k2 - 2abmn - 2bcnk - 2amck = a2n2 - 2abnm + b2m2 + a2k2 - 2akcm + c2m2 + b2k2 - 2bkcn + c2n2; b2m2 + c2m2 + a2n2 + c2n2 + a2k2 + b2k2 - 2abmn - 2bcnk - 2amck = b2m2 + c2m2 + a2n2 + c2n2 + a2k2 + b2k2 - 2abmn - 2bcnk - 2amck — рівність правильна.
615. Нехай x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 — послідовні натуральні числа (х > 2).
Тоді (х - 2)2 + (х - 1)2 + х2 + (х + 1)2 + (х + 2)2 = х2 - 4х + 4 + х2 - 2х + 1 + x2 + х2 + 2х + 1 + х2 + 4х + 4 = 5х2 + 10 = 5(х2 + 2).
Щоб це число можна було подати у вигляді квадрата натурального числа, необхідно, щоб х2 + 2 було кратне 5. Але х2 + 2 може закінчуватися цифрами: 3, 6, 7, 8, 1, тому не може бути кратним 5. Отже, число 5(х2 + 2) не можна подати у вигляді квадрата натурального числа.
Вправи для повторення
616. 1) 3600 • 0,25 = 900 т цукру одержимо з 3600 т буряків;
2) 900 : 0,18 = 5000 т цукрової тростини необхідно для того, щоб отримати 900 т цукру.
617. Нехай апельсинів було х ящиків, тоді бананів (80 - х) ящиків.
Апельсинів привезли 10х кг, а бананів 8(80 - х) кг.
Тоді 10х + 8(80 - х) = 740; 10х + 640 - 8х = 740; 2х = 740 - 640; 2х = 100; х = 100 : 2; х = 50 ящиків апельсинів привезли до магазину; 80 - 50 = 30 ящиків бананів привезли до магазину.
50 • 10 = 500 кг апельсинів привезли до магазину;
30 • 8 = 240 кг бананів привезли до магазину.
619. 1) Найменше значення виразу х2 дорівнює 0 при х = 0.
2) Найменше значення виразу х2 - 16 дорівнює -16 при х = 0.
3) Найменше значення виразу (х + 4)2 + 20 дорівнює 20 при х = -4.
620. 1) Найбільше значення виразу -х2 дорівнює 0 при х = 0.
2) Найбільше значення виразу -х2 + 4 дорівнює 4 при х = 0.
3) Найбільше значення виразу 12 - (х - 1)2 дорівнює 12 при х = 1.
