ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
551. 1) (5n + 4)2 - (5n - 4)2 = (5n + 4 - 5n + 4)(5n + 4 + 5n - 4) = 8 • 10n = 80n — ділиться націло на 80.
2) (9n + 10)2 - (9n + 8)2 = (9n + 10 - 9n - 8) • (9n + 10 + 9n + 8) = 2 • (18n + 18) = 2 • 18(n + 1) = 36 • (n + 1) — ділиться націло на 36.
3) (10n + 2)2 - (4n - 10)2 = (10n + 2 - 4n + 10)(10n + 2 + 4n - 10) = (6n + 12)(14n - 8) = 6(n + 2) • 2(7n - 4) = 12(n + 2)(7n - 4) — ділиться націло на 12.
552. 1) х і х + 1 — два послідовних натуральних числа.
(х + 1)2 - х2 = (х + 1 - х)(х + 1 + х) = 1 • (2х + 1) = 2х + 1 = х + (х + 1).
2) х і (х + 2) — два послідовних парних числа.
(х + 2)2 - х2 = (х + 2 - х)(х + 2 + х) - 2 • (2х + 2) = 2 • 2(х + 1) = 4(х + 1) — ділиться націло на 4.
554. (m3 - n3)2(m3 + n3)2 - (m3 + n6)2 = -4m6n6 — тотожність;
(m3 - n6)2 - (m6 + n6)2 = -4m6n6;
(m6 - n6 - m6 - n6)(m6 - n6 + m6 + n6) = -4m6n6; -2n6 • 2m6 = -4m6n6; -4m6n6 = -4m6n6 — правильна рівність.
556. а = 7n + 4, b = 7k + 3, тоді а2 - b2 = (7n + 4)2 - (7k + 3)2 = (7n + 4 - 7k - 3)(7n + 4 + 7k + 3) = (7k - 7k + 1)(7n + 7k + 7) = 7(7n - 7k + 1)(n + k + 1) кратне 7, бо 7 кратне 7.
557. (b2 - 4)x = b - 2; (b - 2)(b + 2)x = b - 2.
1) При b = 2 рівняння має вигляд 0 • х = 0 і має безліч коренів.
2) При b = -2 рівняння має вигляд 0 • х = -4 і не має коренів.
3) При b ≠ 2 і b ≠ -2 рівняння має один корінь.
558. (а2 - 25)х = а + 5; (а - 5)(а + 5)х = а + 5.
1) При а = -5 рівняння має вигляд 0 • х = 0 і має безліч коренів.
2) При a = 5 рівняння має вигляд 0 • х = 10 і не має коренів.
3) При а ≠ 5 і а ≠ -5 рівняння має один корінь.
Вправи для повторення
559. Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість човна за течією (х + 2,5) км/год, а проти течії — (х - 2,5) км/год. За течією річки човен пройшов 2,4(х + 2,5) км, а проти течії річки — 3,6(х - 2,5) км. За умовою 2,4(х + 2,5) - 3,6(x - 2,5) = 5,4; 2,4х + 6 - 3,6х + 9 = 5,4; 2,4х - 3,6х = 5,4 - 6 - 9; -1,2х = -9,6; х = -9,6 : (-1,2); х = 8 км/год — власна швидкість човна.
