ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

541. 1) (х - 2)2 - 4 = (х - 2 - 2)(х - 2 + 2) = (х - 4) • х;

2) (b + 7)2 - 100с2 = (b + 7)2 - (10с)2 = (b + 7 - 10с)(b + 7 + 10с);

3) 121 - (b + 7)2 = (11 - b - 7)(11 + b + 7) = (4 - b)(18 + b);

4) а4 - (7b - а2)2 = (а2 - 7b + а2)(а2 + 7b - а2) = 7b • (2а2 - 7b);

5) (4х - 9)2 - (2х + 19)2 = (4х - 9 - 2х - 19) • (4х - 9 + 2х + 19) = (2х - 28)(6х + 10);

6) (а + b + с)2 - (а - b - с)2 = (а + b + с - а + b + с)(а + b + с + а - b - с) = (2b + 2с) • 2а = 2 • 2а(b + с) = 4а(b + с).

542. 1) Якщо х = 1,5, то (9х - 4)2 - (7х + 5)2 = (9х - 4 - 7х - 5)(9х - 4 + 7х + 5) = (2х - 9)(16х + 1) = (2 • 1,5 - 9) • (16 • 1,5 + 1) = -6 • 25 = -150.

2) Якщо х = 2,1, у = 1,9, то (5х + 3у)2 - (3х + 5у)2 = (5х + 3у - 3х - 5у)(5х + 3у + 3х + 5у) = (2х - 2у)(8х + 8у) = 2(х - у) • 8(х + у) = 16(х - у)(х + у) = 16 • (2,1 - 1,9) • (2,1 + 1,9) = 16 • 0,2 • 4 = 3,2 • 4 = 12,8.

543. Якщо а = -1,5, b = -3,5, то (2,5а - 1,56)2 - (1,5а - 2,5b)2 = (2,5а - 1,5b - 1,5а + 2,5b)(2,5а - 1,5b + 1,5а - 2,5b) = (а + b)(4а - 4b) = 4(а + b)(а - b) = 4 • (-1,5 - 3,5) • (-1,5 + 3,5) = 4 • (-5) • 2 = -40.

544. S = a2 - b2. Якщо а = 7,4 см, b = 2,6 см, то S = 7,42 - 2,62 = (7,4 - 2,6) • (7,4 + 2,6) = 4,8 • 10 = 48 (см2).

545. S = πR2 - πr2 = π(R - r)(R + r) = π • (5,1 - 4,9) • (5,1 + 4,9) = π • 0,2 • 10 = 2л.

546. 1) m4 - 625 = (m2 - 25)(m2 + 25) = (m - 5)(m + 5)(m2 + 25);

2) х16 - 81 = (х8 - 9)(х8 + 9) = (х4 - 3)(х4 + 3) • (х8 + 9);

3) (24n - 16) = (22n - 4)(22n + 4) = (2n - 2)(2n + 2)(22n + 4).

550. 1) (7n + 4)2 - 9 = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) = 7(7n + 1)(n + 1) — ділиться націло на 7, бо 7 ділиться на 7.

2) (8n + 1)2 - (3n - 1)2 - (8n + 1 - 3n + 1) • (8n + 1 + 3n - 1) = 11n(5n + 2) — ділиться націло на 11, бо 11 ділиться на 11.

3) (3n + 7)2 - (3n - 5)2 = (3n + 7 - 3n + 5) • (3n + 7 + 3n - 5) = 12(6n + 2) = 24(3n + 1) — ділиться націло на 24, бо 24 ділиться на 24.

4) (7n + 6)2 - (2n - 9)2 = (7n + 6 - 2n + 9) • (7n + 6 + 2n - 9) = (5n + 15)(9n - 3) = 5(n + 3) • 3(3n - 1) = 15(n + 3)(3n - 1) — ділиться націло на 15, бо 15 ділиться на 15.