ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

531. 1) а2 - 16b2 = а2 - (4b)2 = (а - 4b)(a + 4b);

2) 25с2 + 9b2 — неможливо подати у вигляді різниці квадратів двох одночленів;

3) 100b4 - 25с6 = (10b2)2 - (5с3)2 = (10b2 - 5c3)(10b2 + 5с3);

4) -64 + a10 = (а5)2 - 82 = (a5 - 8)(а5 + 8);

5) -а12 - 49с8 — неможливо подати у вигляді різниці квадратів двох одночленів;

6) -0,01a4 + 0,04b4 = 0,04b4 - 0,01а4 = (0,2b2)2 - (0,1а2)2 = (0,2b2 - 0,1а2) • (0,2b2 + 0,1а2).

15. Різниця квадратів двох виразів

533. а2 - 144 = (а - 12)(а + 12).

534. -49 + b2 = b2 - 49 = b2 - 72 = (b - 7)(b + 7).

535. 1) а2 - 9 = а2 - 32 = (а - 3)(а + 3);

2) b2 + 1 — не можна розкласти на множники;

3) 4 - с2 = (2 - с)(2 + с);

4) 25 + х2 — не можна розкласти на множники;

5) 1 - у2 = (1 - y)(1 + y);

6) 16a2 - b2 = (4a - b)(4a + b);

7) 81 + 100p2 — не можна розкласти на множники;

8) 81 - 100р2 = (9 - 10р)(9 + 10р);

9) m2n2 - 25 = (mn - 5)(mn + 5);

10) -m2n2 - 25 — не можна розкласти на множники.

540. 1) (х + 2)2 - 49 = (х + 2 - 7)(х + 2 + 7) = (х - 5)(х + 9);

2) (х - 10)2 - 25у2 = (х - 10 - 5у)(х - 10 + 5у);

3) 25 - (у - 3)2 = (5 - у + 3)(5 + у - 3) = (8 - у) • (2 + у);

4) (а - 4)2 - (а + 2)2 = (а - 4 - а - 2)(а - 4 + а + 2) = -6(2а - 2) = -12(а - 1);

5) (m - 10)2 - (n - 6)2 = (m - 10 - n + 6)(m - 10 + n - 6) = (m - n - 4)(m + n - 16);

6) (8у + 4)2 - (4у - 3)2 = (8у + 4 - 4у + 3) • (8у + 4 + 4у - 3) = (4у + 7)(12у + 1);

7) (5а + 3b)2 - (2а - 4b)2 = (5а + 3b - 2а + 4b) • (5а + 3b + 2а - 4b) = (3а + 7b)(7а - b);

8) 4(а - b)2 - (а + b)2 - (2а - 2b - а - b) • (2а - 2b + а + b) = (а - 3b)(3а - b);

9) (х2 + х + 1)2 - (х2 - х + 2)2 = (х2 + х + 1 - х2 + х - 2)(х2 + х + 1 + х2 - х + 2) = (2х - 1) • (2х2 + 3);

10) (-3х3 + у)2 - 16х6 = (-3х3 + у - 4х3) • (-3х3 + у + 4х3) = (-7х3 + у)(х3 + у).